Кристалл глицерина: проверка данных

Что даёт график

По закону Архимеда $F_{\mathrm A}=\rho gV_{\text{погр}}$. График проходит, например, через $V_{\text{погр}}=80\text{ мм}^3$ и $F_{\mathrm A}=1\text{ мН}$. Поэтому

При дополнительном школьном приближении $g=10\text{ м/с}^2$ это даёт $\rho=1250\text{ кг/м}^3$. Наклон определяет плотность, но не массу жидкости в ёмкости.

Сопоставим тепловое и объёмное отношения

Пусть $m$ — масса кристалла, $M$ — первоначальная масса жидкости, $c$ — её удельная теплоёмкость, $\lambda$ — удельная теплота плавления. Рассмотрим модель без потерь и без теплоёмкости сосуда: кристалл сначала находится при температуре плавления, а после полного таяния получившаяся жидкость может нагреться ещё на $\theta\ge0$ градусов. Плотность и удельную теплоёмкость жидкой фазы считаем постоянными. Тогда жидкость отдаёт тепло $Mc\cdot5$, которое идёт на плавление и нагрев расплава:

Если нагрев расплава отсутствует ($\theta=0$), получаем $\frac mM=\frac1{17}$. При постоянной плотности отношение конечного объёма жидкой фазы к начальному равно

Поэтому при $\theta=0$ оно равно $\frac{18}{17}\approx1{,}0588$, а не $1{,}04$. Однако это ещё не противоречие для любого теплового состояния. Если принять отношение объёмов $1{,}04$, то $\frac mM=0{,}04$ и

Такая модель согласует оба отношения: исходная жидкость была на $45^\circ\text{C}$ выше температуры плавления, конечная — на $40^\circ\text{C}$. В условии эти температуры не названы. Полученное отношение масс не задаёт ни одну из масс в отдельности.

Другой смысл увеличения объёма тоже не согласуется с плаванием

Если множитель $1{,}04$ относится только к кристаллу, он означает, что из объёма $V_{\text{крист}}$ получается $1{,}04V_{\text{крист}}$ жидкости. Масса при плавлении сохраняется:

Но плавание с половиной объёма в жидкости требует другого отношения. Вес равен силе Архимеда:

При принятой постоянной плотности жидкой фазы эти отношения несовместимы.

Почему нельзя прочесть массу с конца графика

На графике показана зависимость силы от погружённого объёма. В условии не указано, что крайняя точка относится к погружённой части именно данного кристалла. Поэтому брать для неё $100\text{ мм}^3$, а для целого кристалла $200\text{ мм}^3$ только по границе графика нельзя. Наклон графика даёт плотность; отношения объёмов и тепловой баланс связывают массы, но сами по себе не задают их размер. Даже после устранения противоречия понадобится явно заданный объём кристалла или количество жидкости.