Третье смешивание трёх жидкостей

Сравним первые две теплоёмкости

Считаем, что тепло переходит только между порциями, а их удельные теплоёмкости постоянны. Пусть они равны $c_1,c_2,c_3$, а одинаковая масса каждой порции — $m$. Количество теплоты при изменении температуры на $\Delta t$ равно $Q=mc\Delta t$. В первом опыте первая жидкость нагревается на $18-5=13^\circ\text{C}$, вторая остывает на $20-18=2^\circ\text{C}$. Полученное тепло равно отданному: $mc_1\cdot13=mc_2\cdot2$. После сокращения $m$ получаем $13c_1=2c_2$, то есть $c_2=\frac{13c_1}{2}$.

Сравним вторую и третью теплоёмкости

Во втором опыте вторая жидкость нагревается на $32-20=12^\circ\text{C}$, третья остывает на $40-32=8^\circ\text{C}$. Поэтому $12c_2=8c_3$, то есть

Составим баланс третьего опыта

Если равновесная температура равна $t$, то

Сокращаем $mc_1$ и подставляем отношение теплоёмкостей:

Получаем $t=\frac{1580}{43}\approx36{,}74^\circ\text{C}$. Результат между $5$ и $40^\circ\text{C}$ и ближе к температуре третьей жидкости, теплоёмкость которой больше.