Бельчонок 2023/24 · Математика · 6 кл., №1 — решение · финал

Условие

Бельчата Сёма и Юра побежали на день рождения к своему другу Тимоше. Тимоша позвал их к $12{:}00$ но бельчата перепутали. Сёма прибежал, когда до $14{:}00$ оставалось вдвое меньше, чем прошло после $12{:}00$ А Юра — когда до $14{:}00$ оставалось вдвое больше, чем прошло после $13{:}00$ Кто из бельчат пришёл на день рождения раньше?

О задаче · 6 класс · 20 баллов

Олимпиада: Бельчонок
Предмет / класс: Математика · 6 класс
Сезон / этап: 2023/24 · Заключительный этап
Комплект: Вариант 1 · задача 1

Официальные баллы20 балловСумма максимумов по критериям: 100.

Сложность Popov Academy2/5 · предварительно

Для подготовки: 6 класс.

Записать идею

Личный черновик для заметок и расчётов. Он никуда не отправляется и не проверяется.

Подсказка 1

У Сёмы сравниваются части двух часов, а у Юры — одного часа. Нарисуйте два разных отрезка времени.

Подсказка 2

Если одна часть вдвое больше другой, весь промежуток состоит из трёх одинаковых частей.

Разобрать решение по шагам

Время Сёмы

От $12{:}00$ до $14{:}00$ проходит $120$ минут. До прихода Сёмы прошло вдвое больше времени, чем осталось. Значит, прошедшее время занимает две равные части, оставшееся — одну. Одна часть равна $120:3=40$ минутам. Сёма пришёл через $80$ минут после полудня, в $13{:}20$

Время Юры

Теперь целый промежуток — от $13{:}00$ до $14{:}00$ то есть $60$ минут. Прошедшее время занимает одну часть, оставшееся — две. Одна часть равна $60:3=20$ минутам. Поэтому Юра тоже пришёл в $13{:}20$

Сверяем исходные отношения

В $13{:}20$ после полудня прошло $80$ минут, а до $14{:}00$ осталось $40$ вдвое меньше. После $13{:}00$ прошло $20$ минут, а осталось $40$ вдвое больше. Оба условия выполняются одновременно.

Ответ

Они пришли одновременно, в $13{:}20$

Главная идея

Отношение частей переводится в разбиение всего промежутка на одинаковые доли.

Как заметить эту идею в другой задаче

Фразы «вдвое больше» и «вдвое меньше» связывают части одного промежутка. Сначала найдите начало и конец именно этого промежутка.

Возможная ошибка

Нельзя для обоих бельчат брать один и тот же двухчасовой отрезок: условие Юры отсчитывает прошедшее время от $13{:}00$

Источник и примечания

Официальный источник

PDF организатора · страницы 13 · задача 1 ↗

Бельчонок · 2023/24 · математика · 6 класс · заключительный этап · вариант 1.

Официальное решение · страницы 26 ↗

Авторский разбор прошёл самопроверку, сверку с официальным материалом и отдельную проверку рассуждений ИИ-редактором. Ручная редакторская приёмка ещё не выполнена.

Можете объяснить решение своими словами?

Продолжить тему: Счёт и величины →

Тема, знания и приёмы

Счёт и величины · Нужна школьная база

Отношение величин
Перевод часов в минуты

Приёмы решения: Баланс сохраняемой величины

Задать вопрос по задаче →