Шаг в будущее 2025/26 · Физика · 9 кл., №6 — решение · отбор

Условие

Для исследования свойств различных соединений проводников ученики нарисовали электрическую схему и собрали ее. По данным рисунка определить отношение показаний вольтметра, когда ключ находится в положении $2$ к показаниям вольтметра, когда ключ — в положении $1$ В обоих случаях на схему подается одно и то же напряжение. Ответ округлить до сотых.

Сохранены все пять резисторов, конечное сопротивление вольтметра и оба положения ключа. Все сопротивления обычных резисторов равны одному килоому.

О задаче · 9 класс · 11 баллов

Олимпиада: Шаг в будущее
Предмет / класс: Физика · 9 класс
Сезон / этап: 2025/26 · Отборочный этап
Комплект: Вариант 1 · задача 6

Официальные баллы11 балловСумма максимумов по критериям: 100.

Сложность Popov Academy4/5 · предварительно

Для подготовки: 9 класс.

Исследуй задачу

Модель с пояснениями к решениюОткрыть модель

Есть пояснения и построения из решения. Открой, когда захочешь воспользоваться этой помощью.

Переключите ключ и проследите путь тока

Напряжение источника $U$ не задано числом. Поэтому показание прибора дано в долях $U$ а токи — в долях $U/R$ где $R=1\,\text{кОм}$ Сопротивление вольтметра $11R$ входит в цепь: ток через него не равен нулю.

Обзор всей схемы; точные значения приведены ниже. Для подробных подписей откройте увеличение.

Зелёным отмечены замкнутые пути, стрелками — направление условного тока. Серые ветви разомкнуты: тока в них нет.

В положении $1$ $U_V=\frac{11}{27}U$ Центральный резистор подключён параллельно левой ветви, а правый вертикальный отключён.

Величина	Значение
Показание вольтметра / U	0,407
Левая ветвь: ток / (U/R)	0,037
Центральный резистор: ток / (U/R)	0,481
Нижний правый резистор: ток / (U/R)	0,519
Правый вертикальный резистор: ток / (U/R)	0
Ток источника: ток / (U/R)	0,519

Величина	Значение
Показание вольтметра / U	0,786
Левая ветвь: ток / (U/R)	0,071
Центральный резистор: ток / (U/R)	0
Нижний правый резистор: ток / (U/R)	0,071
Правый вертикальный резистор: ток / (U/R)	1
Ток источника: ток / (U/R)	1,071

Выбрано положение 1.

Сравните показания: $\frac{U_2}{U_1}=\frac{11/14}{11/27}=\frac{27}{14}\approx1{,}93$ . Изменился путь тока, а не сопротивление вольтметра.

Записать идею

Личный черновик для заметок и расчётов. Он никуда не отправляется и не проверяется.

Подсказка 1

У вольтметра на рисунке указано сопротивление. В этой задаче через него течёт ток, и он является частью цепи.

Подсказка 2

Левая ветвь состоит из двух резисторов и вольтметра последовательно. В каждом положении ключа найдите долю входного напряжения на этой ветви.

Разобрать решение по шагам

Сократим левую ветвь

Обозначим сопротивление каждого обычного резистора через $R=1\,\text{кОм}$ Сопротивление вольтметра равно $11R$ В левой ветви последовательно соединены резистор, вольтметр и ещё один резистор: её сопротивление $13R$ На самом вольтметре падает доля $\frac{11}{13}$ напряжения этой ветви.

Рассмотрим положение 1

В положении $1$ центральный резистор $R$ подключён параллельно левой ветви $13R$ Их эквивалентное сопротивление

R_{\parallel}=\frac{R\cdot13R}{R+13R}=\frac{13R}{14}.

С ними последовательно стоит нижний правый резистор $R$ так что полное сопротивление равно $\frac{27R}{14}$ При входном напряжении $U$ на параллельном участке будет $\frac{13U}{27}$ а показание вольтметра

U_1=\frac{11}{13}\cdot\frac{13U}{27}=\frac{11U}{27}.

Ветвь 13R включает два обычных резистора и вольтметр 11R. Справа в положении 2 отдельный резистор R стоит параллельно всей ветви 14R.

Рассмотрим положение 2 и найдём отношение

В положении $2$ центральный резистор отключён. Вольтметр входит в последовательную ветвь из сопротивлений $R$ $11R$ $R$ и нижнего правого $R$ всего $14R$ Правый вертикальный резистор образует отдельную параллельную ветвь и не меняет заданное входное напряжение. Поэтому