Шаг в будущее 2025/26 · Физика · 9 кл., №7 — решение · отбор

Условие

Санки с грузом на горке подтягивают с помощью неподвижного блока, вытягивая $0{,}5\,\text{м}$ веревки в секунду (см. рис.). Определить скорость санок в момент, изображенный на рисунке. Ответ выразить в $\text{м/с}$ и округлить до сотых.

Углы отсчитываются от пунктирных горизонталей. Их геометрические величины соблюдены; форма санок и положение опор условные.

О задаче · 9 класс · 15 баллов

Олимпиада: Шаг в будущее
Предмет / класс: Физика · 9 класс
Сезон / этап: 2025/26 · Отборочный этап
Комплект: Вариант 1 · задача 7

Официальные баллы15 балловСумма максимумов по критериям: 100.

Сложность Popov Academy3/5 · предварительно

Для подготовки: 9 класс.

Исследуй задачу

Модель с пояснениями к решениюОткрыть модель

Есть пояснения и построения из решения. Открой, когда захочешь воспользоваться этой помощью.

Что меняется, пока выбирают верёвку?

Кнопка «Исходный момент» возвращает к углам из условия: склон $30^\circ$ нить $60^\circ$ к горизонтали. Здесь скорость санок $0{,}5/\cos30^\circ\approx0{,}58\,\text{м/с}$ .

Для исследования небольшого дальнейшего движения выбрана начальная длина участка нити до блока $4\,\text{м}$ Это масштаб демонстрации, которого нет в условии. На показанном участке склон продолжается прямо, блок неподвижен, нить нерастяжима; её выбирают со скоростью $0{,}5\,\text{м/с}$ Смотрим только первые $2$ секунды, когда нить остаётся натянутой и санки не доходят до блока.

Время, с: 0

Статичный режим

Обзор всей схемы; точные значения приведены ниже. Для подробных подписей откройте увеличение.

Пройдено вдоль склона, м	0
Нить до блока, м	4
Выбрано нити, м	0
Угол между склоном и нитью, °	30
Скорость санок, м/с	0,577
Проекция скорости на нить, м/с	0,5

Запустите движение или выберите момент. Время показа ускорено.

Скорость выбирания верёвки постоянна, но скорость санок меняется: меняется угол между склоном и нитью. Оранжевая проекция остаётся одной и той же длины.

Записать идею

Личный черновик для заметок и расчётов. Он никуда не отправляется и не проверяется.

Подсказка 1

Скорость вытягивания верёвки показывает, как быстро сокращается расстояние от санок до блока, а не весь путь санок по склону.

Подсказка 2

На рисунке углы отсчитаны от горизонтали: склон образует угол $\alpha$ а верёвка — $2\alpha$ Нужна проекция скорости санок на верёвку.

Разобрать решение по шагам

Установим угол между скоростью и нитью

Санки движутся вдоль склона, наклонённого под углом $\alpha=30^\circ$ к горизонтали. Нить наклонена к горизонтали под углом $2\alpha=60^\circ$ Значит, угол между направлением скорости санок и нитью

\beta=2\alpha-\alpha=30^\circ.

Свяжем уменьшение длины нити со скоростью

За малое время $\Delta t$ санки проходят вдоль склона $v\Delta t$ Расстояние до неподвижного блока уменьшается на проекцию этого перемещения на нить, то есть на $v\Delta t\cos\beta$ с точностью первого порядка. Верёвку вытягивают со скоростью $u=0{,}5\,\text{м/с}$ поэтому

v\cos\beta=u.

Показаны векторы скорости, а не пути за конечное время. Оранжевый вектор — проекция зелёного на нить.

Вычислим скорость санок

Отсюда

v=\frac{0{,}5}{\cos30^\circ}=\frac1{\sqrt3}\,\text{м/с}\approx0{,}58\,\text{м/с}.

Эта скорость чуть больше скорости верёвки: только её составляющая вдоль верёвки сокращает расстояние до блока.

Открыть модель к этому разбору ↑

Ответ

$0{,}58\,\text{м/с}$

Главная идея

Изменение длины наклонной нити задаётся проекцией скорости её конца на направление нити.

Как заметить эту идею в другой задаче

Если тело тянут нитью, не параллельной его движению, свяжите скорости через проекцию на нить.

Возможная ошибка

Угол между склоном и нитью равен $2\alpha-\alpha$ а не $2\alpha$ Малый пунктир на рисунке обозначает горизонталь у санок.

Источник и примечания

Официальный источник

PDF организатора · страницы 9 · задача 7 ↗

Шаг в будущее · 2025/26 · физика · 9 класс · отборочный этап · вариант 1.

Авторский разбор Popov Academy.

Можете объяснить решение своими словами?

Продолжить тему: Кинематика →

Тема, знания и приёмы

Кинематика · Нужна школьная база

Связь пути и времени
графики
проекции скорости

Приёмы решения: Координаты и проекции

Задать вопрос по задаче →