Шаг в будущее 2025/26 · Физика · 9 кл., №1 — решение · отбор

Условие

По результатам выполненных измерений Вася построил на онлайн-доске график пути сконструированного им робота (рис. 1). Приложив к графику линейку (рис. 2), Вася указал на нем координаты точки $A$ графика. Определить по этим данным скорость робота в момент времени, соответствующий точке $A$ Ответ выразить в $\text{км/ч}$ и округлить до сотых.

Графики заново построены по исходному рисунку; сохранены координаты отмеченной точки, деления и положение края линейки. Плавная кривая передана схематически между отмеченными данными.

О задаче · 9 класс · 7 баллов

Олимпиада: Шаг в будущее
Предмет / класс: Физика · 9 класс
Сезон / этап: 2025/26 · Отборочный этап
Комплект: Вариант 1 · задача 1

Официальные баллы7 балловСумма максимумов по критериям: 100.

Сложность Popov Academy2/5 · предварительно

Для подготовки: 9 класс.

Исследуй задачу

Модель с пояснениями к решениюПостроение по шагам

Есть пояснения и построения из решения. Открой, когда захочешь воспользоваться этой помощью.

Почему наклон касательной даёт скорость

Выделяем только прямую, которую задаёт линейка. Дополнительные точки на этой прямой служат для сравнения приращений, а не выдают новую информацию о траектории робота.

1. От начала координат до A

На касательной приращению времени $7{,}4\,\text{с}$ соответствует приращение пути $69\,\text{м}$ Их отношение даёт наклон в физических единицах.

2. Половина того же треугольника

В два раза меньший отрезок касательной даёт

\frac{34{,}5\,\text{м}}{3{,}7\,\text{с}}=\frac{69\,\text{м}}{7{,}4\,\text{с}}.

Наклон не меняется. Угол на экране не учитывает разные единицы и масштаб осей.

Все состояния доступны без анимации. Выбранное состояние не меняет исходные данные.

Записать идею

Личный черновик для заметок и расчётов. Он никуда не отправляется и не проверяется.

Подсказка 1

На графике пути мгновенную скорость показывает наклон касательной, а не наклон произвольной прямой, соединяющей начало и конец движения.

Подсказка 2

Край линейки касается графика в нужной точке. Возьмите две точки именно на этой прямой и учтите единицы по осям.

Разобрать решение по шагам

Выделим касательную

На втором рисунке край линейки проходит через точку $A$ с координатами $t_A=7{,}4\,\text{с}$ $S_A=69\,\text{м}$ и через начало координат. Вблизи точки касания график почти совпадает с прямой, поэтому отношение малых изменений пути и времени равно её наклону. Для прямой это отношение одинаково на любом участке.

Вычислим скорость с учётом масштаба

Используем две отмеченные точки касательной:

v_A=\frac{\Delta S}{\Delta t}=\frac{69-0}{7{,}4-0}\,\text{м/с}\approx9{,}3243\,\text{м/с}.

Отметка угла на онлайн-линейке не требуется: координаты уже задают наклон в физических единицах.

Наклон рассчитывается по координатам касательной. Её точки между O и A не являются точками исходного графика пути.

Переведём результат в километры в час

За час тело со скоростью $1\,\text{м/с}$ проходит $3600\,\text{м}=3{,}6\,\text{км}$ . Поэтому

v_A=\frac{69}{7{,}4}\cdot3{,}6\,\text{км/ч}\approx33{,}57\,\text{км/ч}.

Округление выполняем после перевода единиц.

Открыть модель к этому разбору ↑

Ответ

$33{,}57\,\text{км/ч}$

Главная идея

Мгновенная скорость равна отношению приращения пути к приращению времени вдоль касательной к графику.

Как заметить эту идею в другой задаче

Линейка, приложенная к кривому графику в одной точке, подсказывает касательную и мгновенную скорость.

Возможная ошибка

Угол наклона на рисунке сам по себе не равен скорости: оси имеют разные единицы и масштабы. Деление пути на время даёт мгновенную скорость здесь только потому, что касательная проходит через начало координат.

Источник и примечания

Официальный источник

PDF организатора · страницы 1 · задача 1 ↗

Шаг в будущее · 2025/26 · физика · 9 класс · отборочный этап · вариант 1.

Авторский разбор Popov Academy.

Можете объяснить решение своими словами?

Продолжить тему: Кинематика →

Тема, знания и приёмы

Кинематика · Нужна школьная база

Связь пути и времени
графики
проекции скорости

Приёмы решения: Чтение графика и сопоставление состояний

Задать вопрос по задаче →