Шаг в будущее 2025/26 · Физика · 9 кл., №3 — решение · отбор

Условие

Металлическая болванка массой $m=2\,\text{т}$ находится на низкой околоземной орбите ( $H=100\,\text{км}$ над поверхностью Земли) и движется со скоростью $v=8\,\text{км/с}$ Болванку сводят с орбиты и наводят на полусферу, расположенную на земле и изготовленную из того же металла (см. рис.). В результате удара оба тела испаряются. Какой могла быть максимальная масса полусферы $M$ Начальные температуры болванки и полусферы принять одинаковыми. На перевод одного килограмма данного металла из твердого в парообразное состояние необходимо затратить $q=8\,\text{МДж}$ тепла. Ускорение свободного падения $10\,\text{м/с}^2$ Изменением силы тяжести с высотой, потерями энергии на нагрев атмосферы, а также вращением Земли пренебречь. Ответ выразить в килограммах.

Схема обозначений исходных тел, скорости и высоты. Траектория и размеры изображены условно.

О задаче · 9 класс · 7 баллов

Олимпиада: Шаг в будущее
Предмет / класс: Физика · 9 класс
Сезон / этап: 2025/26 · Отборочный этап
Комплект: Вариант 1 · задача 3

Официальные баллы7 балловСумма максимумов по критериям: 100.

Сложность Popov Academy3/5 · предварительно

Для подготовки: 9 класс.

Исследуй задачу

Модель с пояснениями к решениюПостроение по шагам

Есть пояснения и построения из решения. Открой, когда захочешь воспользоваться этой помощью.

Два слагаемых энергии, две массы

Диаграммы показывают только идеализированный энергетический баланс из условия. Они не моделируют траекторию или реальную динамику удара.

1. Доступная энергия

Кинетическая и потенциальная энергии складываются. Потенциальный вклад составляет $2\,\text{ГДж}$ а кинетический — $64\,\text{ГДж}$

2. Куда расходуется энергия

Затраты $q$ относятся к каждому килограмму обоих тел. Из предельной общей массы $8250\,\text{кг}$ вычитается уже известная масса $2000\,\text{кг}$

Все состояния доступны без анимации. Выбранное состояние не меняет исходные данные.

Записать идею

Личный черновик для заметок и расчётов. Он никуда не отправляется и не проверяется.

Подсказка 1

У болванки есть и кинетическая энергия на орбите, и запас энергии за счёт высоты над землёй.

Подсказка 2

При ударе нужно испарить не только полусферу, но и саму болванку. Для максимальной массы используйте весь доступный запас энергии.

Разобрать решение по шагам

Найдём доступную механическую энергию

За нулевой уровень потенциальной энергии возьмём поверхность Земли. При постоянном $g$ исходная энергия болванки равна

E=\frac{mv^2}{2}+mgH.

Для численного расчёта $m=2000\,\text{кг}$ $v=8000\,\text{м/с}$ $H=100000\,\text{м}$ Поэтому

E=2000\left(\frac{8000^2}{2}+10\cdot100000\right)=6{,}6\cdot10^{10}\,\text{Дж}.

Учтём испарение обоих тел

Удельные затраты на перевод в пар одинаковы, а общая масса металла равна $m+M$ На пределе вся доступная энергия расходуется на испарение:

q(m+M)=E.

Полная масса испарённого металла может достигать

m+M=\frac{6{,}6\cdot10^{10}}{8\cdot10^6}=8250\,\text{кг}.

Цветом разделены две массы, а не два различных способа испарения. Утверждение остаётся верхней границей в модели задачи.

Вычтем массу болванки

Из общей массы нужно исключить уже известные $2000\,\text{кг}$ болванки:

M=8250-2000=6250\,\text{кг}.

Любые неучтённые потери уменьшили бы доступную для испарения энергию, поэтому найденное значение является верхней границей в модели задачи.

Открыть модель к этому разбору ↑

Ответ

$6250\,\text{кг}$

Главная идея

Максимум получается, когда вся механическая энергия болванки расходуется на перевод обоих тел в пар.

Как заметить эту идею в другой задаче

Слово «максимальная» в энергетической задаче обычно требует идеального баланса без остаточной энергии и дополнительных потерь.

Возможная ошибка

Если приравнять энергию только к $qM$ из ответа исчезнут затраты на испарение самой болванки и масса полусферы окажется завышена.

Источник и примечания

Официальный источник

PDF организатора · страницы 3 · задача 3 ↗

Шаг в будущее · 2025/26 · физика · 9 класс · отборочный этап · вариант 1.

Авторский разбор Popov Academy.

Можете объяснить решение своими словами?

Продолжить тему: Теплообмен и фазовые переходы →

Тема, знания и приёмы

Теплообмен и фазовые переходы · Нужна школьная база

Количество теплоты
удельная теплоёмкость и теплота фазового перехода

Приёмы решения: Тепловой баланс по состояниям · Закон сохранения энергии

Задать вопрос по задаче →