Шаг в будущее 2025/26 · Физика · 9 кл., №9 — решение · отбор

Условие

Двигатель грузового автомобиля на горизонтальном участке трассы развивает мощность 200 л. с. При этом грузовик может тащить на буксире легковой автомобиль со скоростью 40 км/ч. С какой скоростью будут двигаться грузовой и легковой автомобили, если их водители устроят на этом участке соревнование по перетягиванию троса? Ответ выразить в км/ч и округлить до десятых. Мощность двигателя легкового автомобиля в процессе соревнования составляет 100 л. с. Обороты двигателя грузовика во всех трех ситуациях одинаковы. Сила сопротивления воздуха пропорциональна квадрату скорости автомобиля, причем коэффициент пропорциональности не зависит от направления движения. Другие виды сопротивления не учитывать

Стрелки у машин показывают направления тяги. Мощности подписаны у соответствующих двигателей.

$P_1=200\,\text{л.с.}$ $P_2=100\,\text{л.с.}$ При обычной буксировке скорость $v_0=40\,\text{км/ч}$ $v$ — скорость при перетягивании.

О задаче · 9 класс · 16 баллов

Олимпиада: Шаг в будущее
Предмет / класс: Физика · 9 класс
Сезон / этап: 2025/26 · Отборочный этап
Комплект: Вариант 1 · задача 9

Официальные баллы16 балловСумма максимумов по критериям: 100.

Сложность Popov Academy3/5 · предварительно

Для подготовки: 9 класс.

Записать идею

Личный черновик для заметок и расчётов. Он никуда не отправляется и не проверяется.

Подсказка 1

Сначала свяжите мощность сопротивления с его силой: сколько работы совершает сила за некоторое время? Затем используйте зависимость сопротивления от квадрата скорости.

Подсказка 2

При обычной буксировке работает мощность грузовика, а при перетягивании полезна разность мощностей двух двигателей.

Разобрать решение по шагам

Сначала уточним физическую модель

Рассматриваем установившееся движение двух машин: скорость уже постоянна. Решение, как и официальный расчёт, использует постоянную мощность грузовика $P_1=200\,\text{л.с.}$ у легковой машины при перетягивании модуль противоположно направленной мощности $P_2=100\,\text{л.с.}$

Это идеализация. Одинаковые обороты двигателя сами по себе не доказывают одинаковую мощность, а в условии упомянуты «три ситуации», хотя явно описаны две. Эти особенности исходного текста не устраняем молча.

От силы сопротивления перейдём к мощности

При коллинеарных силе и перемещении модуль работы постоянной силы равен $W=Fs$ Разделив работу на время, получим

P=\frac{W}{\Delta t}=F\frac{s}{\Delta t}=Fv.

Сложим сопротивления двух машин и обозначим общий коэффициент через $K$ По условию суммарная сила сопротивления равна $F_{\text{сопр}}=Kv^2$ Поэтому модуль мощности, теряемой на сопротивление,

P_{\text{сопр}}=F_{\text{сопр}}v=Kv^2\cdot v=Kv^3.

Сопротивление совершает отрицательную работу; здесь записана положительная величина потерь.

Сравним два баланса мощности

При обычной буксировке мощность грузовика компенсирует сопротивление обеих машин при $v_0=40\,\text{км/ч}$

P_1=Kv_0^3.

При перетягивании обе машины перемещаются в сторону тяги грузовика. Сила тяги легковой направлена против перемещения, поэтому её мощность вычитается:

P_1-P_2=Kv^3.

Коэффициент $K$ остаётся тем же: по условию сопротивление каждой машины не зависит от того, какой стороной она движется вперёд.

Исключим неизвестное сопротивление

Разделим второй баланс на первый:

\frac{v^3}{v_0^3}=\frac{P_1-P_2}{P_1}=\frac{200-100}{200}=\frac{1}{2}.

Единицы мощности сокращаются, поэтому переводить лошадиные силы в ватты не требуется. Извлекаем именно кубический корень:

v=v_0\sqrt[3]{\frac{1}{2}}=\frac{40}{\sqrt[3]{2}}\,\text{км/ч}\approx31{,}7\,\text{км/ч}.

Ответ

$31{,}7\,\text{км/ч}$ в сторону тяги грузовика.

Главная идея

При сопротивлении, пропорциональном квадрату скорости, мощность на его преодоление пропорциональна кубу скорости.

Как заметить эту идею в другой задаче

При сопротивлении, пропорциональном квадрату скорости, мощность сопротивления пропорциональна кубу скорости. Сравните мощности двух установившихся режимов.

Возможная ошибка

При перетягивании второй двигатель действует против движения: в балансе доступных мощностей нужна разность, а силы сопротивления обоих автомобилей складываются.

Источник и примечания

Официальный источник

PDF организатора · страницы 11 · задача 9 ↗

Шаг в будущее · 2025/26 · физика · 9 класс · отборочный этап · вариант 1.

Авторский разбор Popov Academy.

Примечания к источнику

В условии упомянуты три ситуации, хотя явно описаны две. Использована модель постоянной мощности грузовика, подтверждённая официальным расчётом. Равенство оборотов само по себе не является общим физическим доказательством постоянства мощности.

Можете объяснить решение своими словами?

Тема, знания и приёмы

Энергия и импульс · Уровень уточняется

Работа силы и мощность
Установившееся движение
Пропорциональность и кубический корень

Приёмы решения: Закон сохранения энергии

Задать вопрос по задаче →