Шаг в будущее 2025/26 · Физика · 9 кл., №2 — решение · отбор

Условие

График скорости автомобиля во время тест-драйва представлен на рисунке. Масса автомобиля $2{,}5\,\text{т}$ КПД двигателя $35\,\%$ Сколько миллилитров бензина израсходовал двигатель за $5{,}5\,\text{с}$ после начала движения? Удельная теплота сгорания бензина $46\,\text{МДж/кг}$ Плотность бензина $750\,\text{кг/м}^3$ Изменением массы автомобиля и сопротивлением воздуха пренебречь. Ответ округлить до десятых.

Собственная перерисовка полного графика от нуля до двенадцати секунд с сохранением шкал и отмеченных измерений; промежуточные значения считываются с точностью исходного рисунка.

О задаче · 9 класс · 7 баллов

Олимпиада: Шаг в будущее
Предмет / класс: Физика · 9 класс
Сезон / этап: 2025/26 · Отборочный этап
Комплект: Вариант 1 · задача 2

Официальные баллы7 балловСумма максимумов по критериям: 100.

Сложность Popov Academy2/5 · предварительно

Для подготовки: 9 класс.

Записать идею

Личный черновик для заметок и расчётов. Он никуда не отправляется и не проверяется.

Подсказка 1

Считайте с графика начальную скорость и скорость в указанный момент. Какая механическая энергия изменилась при разгоне?

Подсказка 2

Полезная энергия составляет лишь часть энергии сгоревшего бензина. После нахождения массы бензина используйте его плотность.

Разобрать решение по шагам

Считаем конечную скорость

На графике при $t=0$ скорость равна нулю, а при $t=5{,}5\,\text{с}$ — $100\,\text{км/ч}$ В единицах СИ

v=\frac{100}{3{,}6}\,\text{м/с}=\frac{250}{9}\,\text{м/с},\qquad M=2500\,\text{кг}.

До рассматриваемого момента скорость возрастает, поэтому речь идёт о затратах на разгон.

Свяжем топливо с кинетической энергией

Пусть масса сгоревшего бензина равна $m_{\text{б}}$ В принятой модели полезная энергия равна приросту кинетической:

\eta qm_{\text{б}}=\frac{Mv^2}{2}.

Следовательно,

m_{\text{б}}=\frac{Mv^2}{2\eta q}.

Здесь $\eta=0{,}35$ $q=46\cdot10^6\,\text{Дж/кг}$ . Тепловые потери двигателя уже учтены его КПД.

Найдём объём топлива

Объём равен массе, делённой на плотность:

V=\frac{Mv^2}{2\eta q\rho}.

Подстановка даёт

V=\frac{2500\left(\frac{100}{3{,}6}\right)^2}{2\cdot0{,}35\cdot46\cdot10^6\cdot750}\,\text{м}^3\approx7{,}9876\cdot10^{-5}\,\text{м}^3.

Так как $1\,\text{м}^3=10^6\,\text{мл}$ , получаем $V\approx79{,}9\,\text{мл}$ .

Ответ

$79{,}9\,\text{мл}$

Главная идея

Полезная работа двигателя идёт на увеличение кинетической энергии; КПД связывает её с теплотой сгорания топлива.

Как заметить эту идею в другой задаче

Если сопротивлением пренебрегают и нужно найти расход на разгон, достаточно начальной и конечной скоростей — весь закон ускорения не нужен.

Возможная ошибка

Скорость в формуле кинетической энергии нужно перевести в метры в секунду. Деление на КПД, меньший единицы, увеличивает требуемую энергию топлива.

Источник и примечания

Официальный источник

PDF организатора · страницы 2 · задача 2 ↗

Шаг в будущее · 2025/26 · физика · 9 класс · отборочный этап · вариант 1.

Авторский разбор Popov Academy.

Можете объяснить решение своими словами?

Следующий учебный шаг

Попробуй похожую задачу

Мощность ветряной мельницы →

Шаг в будущее · № 6

Сложность 3/5 · предварительная оценка

Продолжить тему: Энергия и импульс →

Тема, знания и приёмы

Энергия и импульс · Нужна школьная база

Кинетическая и потенциальная энергия
импульс

Приёмы решения: Закон сохранения энергии

Задать вопрос по задаче →