Popov AcademyУсловие
Квадрат клеток надо покрыть полосками клеток. Сделайте это так, чтобы каждая клетка была покрыта одной или двумя полосками, но никакой прямоугольник не был покрыт в два слоя. (Полоски кладут по линиям сетки горизонтально или вертикально, полоски не должны выходить за границу квадрата.)
О задаче · 7 класс · 4 балла
Для подготовки: 7 класс.
Исследуй задачу
Самостоятельное исследованиеОткрыть модель
Пробуй свои варианты. Разбор останется закрытым.
Своя попытка
Исследуй задачу
Собери своё покрытие квадрата
Если модель недоступна, своя попытка на бумаге и полный статичный разбор остаются доступны.
Записать идеюЕсть запись
Личный черновик для заметок и расчётов. Он никуда не отправляется и не проверяется.
Черновик не сохраняется: текст только в этой вкладке.
Черновик изменён в другой вкладке. Твой текущий текст пока сохранён здесь, автоматическая запись остановлена.
Подсказка 1
Если положить по полоске в каждую строку, где останутся непокрытые клетки?
Подсказка 2
Оставляйте крайние клетки попеременно слева и справа. Затем попробуйте две вертикальные полоски по краям.
Разобрать решение по шагам
Начнём с горизонтальных полосок
В каждую из десяти строк положим по полоске длины . В первой строке оставим непокрытой левую клетку, во второй — правую, затем снова левую и так далее. Пробелы чередуются. Это важно: будущие перекрытия тоже будут чередоваться.
Закроем пробелы по краям
Положим ещё две полоски вертикально. Левая покрывает строки с первой по девятую, правая — со второй по десятую. Все оставшиеся пробелы закрыты.
Проверим соседние клетки
Двойные клетки слева находятся в строках , справа — в строках . В одном столбце они разделены одиночными клетками, а разные края квадрата далеко друг от друга. Поэтому две двойные клетки не имеют общей стороны. Именно это исключает прямоугольник , покрытый в два слоя. Ни одна клетка не получила третий слой.
Ответ
Подходит показанное покрытие двенадцатью полосками.
Главная идея
Разрешённое перекрытие можно использовать как ресурс, если заранее разнести места перекрытий.
Как заметить эту идею в другой задаче
В задачах на покрытие попробуйте сначала закрыть почти всё одинаковым способом, а затем аккуратно исправить края.
Возможная ошибка
Уложить горизонтальные полоски с одинаковым сдвигом: вертикальная добавка тогда создаст длинную цепочку двойных клеток.
Источник и примечания
Официальный источник
PDF организатора · страницы 2 · задача 1 ↗Математический праздник · 2025 год · учебный сезон 2024/25 · математика · 7 класс · классический матпраздник.
Авторы: М. Евдокимов.
Официальное решение · страницы 8 ↗
Условие сверено с официальным источником. Выполнены авторская проверка доказательства, отдельная редакционная самопроверка и сверка с официальным материалом. Независимой экспертной проверки пока не было.
Можете объяснить идею своими словами?
Тема, знания и приёмы
Преобразования и разбиения · Начальный вход
- Клетчатая сетка
- Соседство по стороне
Приёмы решения: Разделение пространства поиска