Физика · 10 класс · Физтех 2025/26 · второй тур

Задача 8. Атмосфера Венеры постоянной плотности

Условие

В простейшей модели атмосферы Венеры предполагалось, что планету окружает атмосфера, состоящая из углекислого газа, высота атмосферы H=20H = 20 км, плотность атмосферы одинакова на всех высотах.

Какова в этой модели температура атмосферы вблизи поверхности Венеры? Ускорение свободного падения у поверхности Венеры g=8,8g = 8{,}8 м/с2^2. Молярная масса углекислого газа μ=44\mu = 44 г/моль. Универсальная газовая постоянная R=8,31R = 8{,}31 Дж/(моль·К). Углекислый газ считайте идеальным газом. Ответ приведите в [К] с округлением до целого числа.

О задаче · 10 класс
Олимпиада
Физтех (МФТИ)
Этап
Отборочный этап, второй тур (2 попытка)
Предмет / класс
Физика · 10 класс
Сезон
2025/26

Плотность в условии не дана — значит, она сократится. Давление у поверхности создаёт вес всего столба газа, а температура связана с давлением и плотностью уравнением состояния. В модели поменяй плотность и посмотри, меняется ли температура у поверхности.

Записать идею

Личный черновик для заметок и расчётов. Он никуда не отправляется и не проверяется.

Исследуй задачу

Самостоятельное исследованиеСтолб атмосферы

Пробуй свои варианты. Разбор останется закрытым.

Исследуй задачу

Столб атмосферы

Поменяй плотность газа. Что произойдёт с давлением и температурой у поверхности?

Если модель не открылась (выключен JavaScript или страница загрузилась не полностью), условие, подсказки и разбор доступны и без неё.

Подсказка для решения без модели

Без JavaScript модель не работает. Приравняй p = ρgH и p = ρRT/μ: T = μgH/R.

Подсказка 1

Плотность постоянна, атмосфера кончается на высоте HH, поэтому давление у поверхности p=ρgHp = \rho gH, как у столба жидкости.

Подсказка 2

Уравнение Менделеева–Клапейрона через плотность: p=ρRTμp = \dfrac{\rho RT}{\mu}. Приравняй к ρgH\rho gH.

Разобрать решение по шагам
1

Давление у поверхности

Плотность газа одна и та же на всех высотах, а на верхней границе атмосферы давление равно нулю. Тогда давление растёт с глубиной так же, как в жидкости, и у поверхности

p=ρgH.p = \rho g H.

(Высота 2020 км мала по сравнению с радиусом Венеры, поэтому gg считаем постоянным.)

2

Уравнение состояния через плотность

Для идеального газа pV=mμRTpV = \dfrac{m}{\mu}RT. Разделим на объём: mV=ρ\dfrac{m}{V} = \rho, поэтому

p=ρRTμ.p = \frac{\rho R T}{\mu}.
3

Температура у поверхности

Приравняем два выражения для давления у поверхности — плотность сократится:

ρgH=ρRTμ⇒T=μgHR=0,044⋅8,8⋅20 0008,31≈932 К.\rho g H = \frac{\rho R T}{\mu}\quad\Rightarrow\quad T = \frac{\mu g H}{R} = \frac{0{,}044\cdot8{,}8\cdot20\,000}{8{,}31}\approx932\ \text{К}.

Молярную массу берём в кг/моль. Температура в этой модели растёт с глубиной линейно: на глубине yy от верхней границы T=μgyRT = \dfrac{\mu g y}{R}.

Проверка

Проверка на числах: возьмём ρ=60\rho = 60 кг/м3^3. Давление у поверхности 60⋅8,8⋅20 000≈1,06⋅10760\cdot8{,}8\cdot20\,000 \approx 1{,}06\cdot10^7 Па. В 11 м3^3 — 6060 кг газа, то есть 600,044≈1364\dfrac{60}{0{,}044}\approx1364 моль; T=pVνR=1,056⋅1071364⋅8,31≈932T = \dfrac{pV}{\nu R} = \dfrac{1{,}056\cdot10^7}{1364\cdot8{,}31}\approx932 К. При другой плотности получится то же. Размерность: кг/моль ⋅\cdot м/с2^2 ⋅\cdot м, делённое на Дж/(моль·К), даёт кельвины.

Ответ

T=μgHR≈932T = \dfrac{\mu g H}{R}\approx932 К.

Ответ

T=μgHR≈932T = \dfrac{\mu g H}{R}\approx932 К.

Главная идея

Вес столба газа даёт давление ρgH, уравнение состояния — давление ρRT/μ. Плотность сокращается.

Газ с заданным законом изменения плотности в поле тяжести: давление из веса столба, температура из уравнения состояния.

Где легко ошибиться

Подставить μ\mu в г/моль и получить температуру в 10001000 раз больше. Ещё ошибка — считать, что неизвестная плотность мешает решить задачу.

Источник и авторство

Олимпиада «Физтех» · физика · 10 класс · 2025/26 · отборочный этап, второй тур (2 попытка). Задача 8, версия с ID 4888 — первая в официальном файле; другие числовые версии этого номера (ID 4889, 4890, 4891) можно выбрать в модели.

Официальные условия (PDF организатора, стр. 12) ↗ · Сайт олимпиады ↗

Условие — из официального файла организатора. Подсказки, решение и модель — Popov Academy. Авторское решение написано до знакомства с решением организатора; затем ответ совпадает с решением организатора («Решения Ф10 2 попытка 2025», стр. 3 ↗: ρgH = (ρ/μ)·RT; T = μgH/R).

Продолжить тему: Газы и термодинамика →
Тема, знания и приёмы

Газы и термодинамика · Нужна школьная база

  • Давление столба жидкости ρgh
  • Уравнение Менделеева–Клапейрона
  • Перевод единиц

Приёмы решения: Удачная подстановка или замена · Баланс сохраняемой величины

Задать вопрос по задаче →
Увеличенный рисунок