Физтех 2025/26 · Физика · 10 кл., №4 — решение · Отборочный этап

Условие

На шероховатой горизонтальной плоскости расположен клин. Шайбу удерживают на шероховатой наклонной плоскости клина, образующей с горизонтом угол $\alpha = 30^\circ$ а затем отпускают. Шайба движется по покоящемуся клину с нулевой начальной скоростью. Горизонтальная составляющая силы, с которой клин действует на плоскость, равна $F = 5$ Н.

Найдите кинетическую энергию шайбы после перемещения на $S = 1{,}3$ м от точки старта. Ответ приведите в [Дж] с округлением до десятых.

О задаче · 10 класс

Олимпиада: Физтех (МФТИ)
Этап: Отборочный этап, второй тур (2 попытка)
Предмет / класс: Физика · 10 класс
Сезон: 2025/26

Ни масса шайбы, ни коэффициент трения не даны. Значит, ответ от них не зависит, а сила $F$ заменяет их обоих. Подумай, какая сила на самом деле «сообщает» шайбе горизонтальное ускорение. В модели поменяй массу шайбы при тех же $F$ и $\alpha$ — что останется прежним?

Записать идею

Личный черновик для заметок и расчётов. Он никуда не отправляется и не проверяется.

Исследуй задачу

Самостоятельное исследованиеШайба на клине

Пробуй свои варианты. Разбор останется закрытым.

Исследуй задачу

Шайба на клине

Поменяй массу шайбы при тех же F и α. Что меняется, а что остаётся прежним?

Если модель не открылась (выключен JavaScript или страница загрузилась не полностью), условие, подсказки и разбор доступны и без неё.

Подсказка для решения без модели

Без JavaScript модель не работает. Из равновесия клина и третьего закона Ньютона: ma·cosα = F, отсюда K = maS = FS/cosα.

Подсказка 1

Клин покоится, поэтому плоскость действует на него горизонтально с силой $F$ (трение покоя), а шайба — с силой той же горизонтальной величины в другую сторону. По третьему закону Ньютона клин действует на шайбу с горизонтальной составляющей $F$

Подсказка 2

У шайбы есть ещё только сила тяжести — вертикальная. Значит, $ma\cos\alpha = F$ горизонтальная часть ускорения шайбы создаётся одной силой $F$ Кинетическая энергия: $K = maS$

Разобрать решение по шагам

Горизонтальные силы на клин

Клин покоится. По горизонтали на него действуют только две силы: со стороны шайбы (давление и трение вместе) и со стороны плоскости (трение покоя). Их горизонтальные составляющие равны по модулю и противоположны.

Клин действует на плоскость с горизонтальной составляющей $F$ значит, плоскость действует на клин с горизонтальной составляющей $F$ а шайба — тоже с $F$ но в другую сторону.

Горизонтальная сила на шайбу

По третьему закону Ньютона клин действует на шайбу с горизонтальной составляющей той же величины $F$ Других горизонтальных сил на шайбу нет: сила тяжести вертикальна.

Шайба скользит вниз по склону с ускорением $a$ его горизонтальная составляющая равна $a\cos\alpha$ По второму закону Ньютона по горизонтали

m a\cos\alpha = F.

Кинетическая энергия

Движение равноускоренное из покоя, поэтому $v^2 = 2aS$ и

K = \frac{mv^2}{2} = maS = \frac{F S}{\cos\alpha} = \frac{5\cdot1{,}3}{\cos30^\circ} = \frac{6{,}5}{0{,}866}\approx7{,}51\ \text{Дж}.

С округлением до десятых: $7{,}5$ Дж. Масса и коэффициент трения сократились: $F$ уже «знает» о них.

Проверка

Проверка на конкретных числах: пусть $m = 2$ кг. Тогда $a = \dfrac{F}{m\cos\alpha} \approx 2{,}89$ м/с $^2$ а трение должно быть $\mu = \operatorname{tg}\alpha - \dfrac{a}{g\cos\alpha}\approx0{,}577-0{,}333 = 0{,}244$ — разумное значение. $K = \dfrac{m\cdot 2aS}{2} = 2\cdot2{,}89\cdot1{,}3\approx7{,}5$ Дж. Если взять $m=1$ кг, нужно было бы $a=5{,}77$ м/с $^2 > g\sin\alpha = 5$ м/с $^2$ — так быть не может, поэтому масса шайбы в этой версии не меньше $\dfrac{F}{g\sin\alpha\cos\alpha}\approx1{,}15$ кг; ответ от этого не зависит.

Ответ

$K = \dfrac{FS}{\cos\alpha}\approx7{,}5$ Дж.

Ответ

$K = \dfrac{FS}{\cos\alpha}\approx7{,}5$ Дж.

Главная идея

Если тело взаимодействует по горизонтали только с одним телом, горизонтальная сила с его стороны и задаёт горизонтальное ускорение. Через третий закон Ньютона её можно узнать по опоре этого тела.

Дана сила, с которой неподвижная опора давит на пол, и нет массы — ищи, какой составляющей ускорения тела она равна по второму закону.

Где легко ошибиться

Считать $F$ силой трения шайбы или силой давления шайбы на клин. Ещё ошибка — написать $K = FS$ забыв, что $F$ горизонтальна, а шайба движется вдоль склона.

Источник и авторство

Олимпиада «Физтех» · физика · 10 класс · 2025/26 · отборочный этап, второй тур (2 попытка). Задача 4, версия с ID 4872 — первая в официальном файле; другие числовые версии этого номера (ID 4873, 4874, 4875) можно выбрать в модели.

Официальные условия (PDF организатора, стр. 6) ↗ · Сайт олимпиады ↗

Условие — из официального файла организатора. Подсказки, решение и модель — Popov Academy. Авторское решение написано до знакомства с решением организатора; затем ответ совпадает с решением организатора («Решения Ф10 2 попытка 2025», стр. 1 ↗: ma⃗ = mg⃗ + N⃗ + F⃗_тр; M·0⃗ = Mg⃗ + N⃗_гор + F⃗ + (−N⃗) + (−F⃗_тр); ma⃗ = (M + m)g⃗ + N⃗_гор + F⃗; ma·cosα = F; a = F/(m·cosα); V² = 2aS; mV²/2 = FS/cosα).

Продолжить тему: Силы и ускорение →

Тема, знания и приёмы

Силы и ускорение · Начальный вход

Второй и третий законы Ньютона
Разложение ускорения на составляющие
Связь v² = 2aS

Приёмы решения: Уравнение сил · Закон сохранения энергии

Задать вопрос по задаче →