Бельчонок 2025/26 · Математика · 6 кл., №8

Условие

В тёмном гардеробе лежат носки шести цветов: $20$ оранжевых, $30$ красных, $40$ жёлтых, $40$ синих, $30$ фиолетовых и $20$ белых. Сколько носков надо взять вслепую, чтобы гарантированно получить восемь пар одинакового цвета? Один носок не может входить в две пары.

О задаче · 6 класс · баллы не подтверждены

Олимпиада: Бельчонок
Предмет / класс: Математика · 6 класс
Сезон / этап: 2025/26 · Отборочный этап
Комплект: задача 8
Сложность Popov Academy: 3/5 · предварительно

Официальные баллыНе подтверждены

Исследуй задачу

Модель с пояснениями к решениюОткрыть модель

Есть пояснения и построения из решения. Открой, когда захочешь воспользоваться этой помощью.

Сколько носков удастся взять, не собрав восемь пар?

Составь набор, который мог попасться Андрею вслепую. Нажатие на цвет добавляет один носок. Пары могут быть разных цветов, но два носка внутри каждой пары — одного цвета.

У каждого цвета после образования пар остаётся не более одного одиночного носка. Сравни свой пример с объяснением ниже.

Записать идею

Личный черновик для заметок и расчётов. Он никуда не отправляется и не проверяется.

Подсказка 1

Сколько носков может остаться «без пары» среди шести цветов?

Подсказка 2

Чтобы ещё не было восьми пар, допустимо максимум семь пар и по одному лишнему носку каждого цвета.

Разобрать решение по шагам

Считаем худший случай

Исследовать: как долго можно не собрать восемь пар?

Открыть модель к этому разбору ↑

У каждого из шести цветов после образования пар может остаться не более одного непарного носка. Если пар ещё не больше семи, в них участвуют не более $7·2=14$ носков, а непарных не более $6$ Значит, без восьмой пары можно взять максимум $14+6=20$ носков.

Показываем, что граница достижима

Можно взять $15$ носков одного цвета: это семь пар и один непарный. Затем взять по одному носку каждого из пяти остальных цветов. Итого $15+5=20$ носков и только семь пар. Носков выбранного цвета в гардеробе хватит: каждого цвета хотя бы $20$

Семь пар	По одному носку шести цветов	Итого без восьмой пары
14 носков	6 носков	20 носков

Берём следующий носок

При $21$ взятом носке ситуация с не более чем семью парами невозможна. Значит, восемь пар гарантированы.

Ответ

$21$ носок.

Главная идея

Для гарантии находим самый длинный неблагоприятный выбор и прибавляем один.

Как заметить эту идею в другой задаче

Если нужно гарантировать пары, считай возможные одиночные предметы каждого цвета.

Возможная ошибка

Считать любые два носка парой независимо от цвета.

Источник и примечания

Официальный источник

PDF организатора · страницы 13 · задача 8 ↗

Бельчонок · 2025/26 · математика · 6 класс · отборочный этап.

Собственное решение: отдельная AI-проверка тем же исполнителем и сверка с официальным ответом организатора. Официального подробного решения нет; независимая экспертная и человеческая приёмка не проводились.

Можете объяснить решение своими словами?

Задать вопрос по задаче →

Восемь пар носков