Бельчонок

Из шахматной доски вырезали угловую клетку, а затем разрезали её на прямоугольники одинаковой площади. Какое наименьшее количество прямоугольников получится?

Двенадцать девочек заплели по четыре косички, а воспитательница — шесть. У каждой девочки оказалось по три косички. Сколько косичек у воспитательницы, если две она успела расплести? Больше никому косичек не заплетали; до занятия косичек не было.

Число называется палиндромом, если при записи цифр в обратном порядке оно не меняется. Найдите разность самого маленького восьмизначного палиндрома и самого большого шестизначного.

В клетки шахматной доски вписали числа так, что числа на любых двух соседних по стороне клетках отличаются ровно на $1$. Среди чисел есть $3$ и $17$. Найдите сумму чисел на главных диагоналях.

Есть $27$ камней весом $1,2,…,27$ граммов. Их разложили в несколько кучек так, что в каждой кучке самый тяжёлый камень весит столько же, сколько все остальные камни в ней вместе. Сколько кучек могло получиться?

Королева загадала четырёхзначное число с разными ненулевыми цифрами. Труляля сказал: «Третья цифра не меньше трёх. Четвёртая делится на каждую из остальных». Траляля сказал: «Одна цифра равна сумме всех остальных. Третья цифра самая большая». Один из них оба раза солгал, другой оба раза сказал правду. Найдите наибольшее возможное число.

В тёмном гардеробе лежат носки шести цветов: $20$ оранжевых, $30$ красных, $40$ жёлтых, $40$ синих, $30$ фиолетовых и $20$ белых. Сколько носков надо взять вслепую, чтобы гарантированно получить восемь пар одинакового цвета? Один носок не может входить в две пары.

Антон написал дробь из натуральных чисел; сумма числителя и знаменателя равна $2025$, а дробь меньше $1/3$. Найдите наибольшую такую дробь. В ответ запишите её числитель.

Сколько пятиугольников расположено на рисунке?