Вероятность и отсутствующая переменная в уравнении

Что следует из напечатанного уравнения

В оригинале написано $x+y+x=10$, хотя далее говорится о тройке $x,y,z\in\mathbb N$. При натуральных числах от $1$ уравнение означает

Отсюда $(x,y)=(1,8),(2,6),(3,4),(4,2)$, а $z$ может быть любым натуральным числом. Троек бесконечно много. Равновероятного выбора из счётно бесконечного множества с одинаковой положительной вероятностью каждой тройки не существует, а другое распределение не задано. Поэтому запрошенная вероятность буквальным условием не определена.

Отдельная учебная версия: если имелось в виду x + y + z = 10

Далее решаем другую, явно названную постановку: $x+y+z=10$, $x,y,z\ge1$, и все упорядоченные тройки равновероятны. Это возможная учебная редакция, а не молчаливое исправление официального PDF. При $x=1$ число $y$ можно выбрать $8$ способами, при $x=2$ — $7$ способами, и так до $x=8$, когда способ один. Число троек

Посчитаем тройки, где числа различаются не более чем на два

Пусть $m$ — наименьшее число. Все три лежат между $m$ и $m+2$, поэтому

Возможны только $m=2$ или $m=3$. При минимуме $2$ остальные два числа не больше $4$, и для суммы $10$ нужны $2,4,4$. При минимуме $3$ остаётся набор $3,3,4$. Других наборов нет. У каждого набора три перестановки, всего $6$ благоприятных упорядоченных троек. Поэтому в этой учебной версии

Сопоставим с ответом источника

Число $6$ совпало с официальным ответом, но это не доказывает, что исправленная формулировка официально утверждена. Для напечатанного $x+y+x=10$ вероятность по-прежнему не определена. Обе версии оставлены видимыми.