Шаг в будущее 2025/26 · Математика · 9 кл., №5

Условие

Имеются два сплава, состоящие из алюминия, свинца и серы. Известно, что первый сплав содержит $45\%$ алюминия, а второй- $20\%$ серы. Процентное содержание свинца во втором сплаве в $2$ раза выше, чем в первом сплаве. Сплавив $600$ кг первого сплава и $150$ кг второго, получили новый сплав, в котором оказалось $46\%$ алюминия. Определите, сколько кг серы содержится в получившемся новом сплаве.

О задаче · 9 класс · 12 баллов

Олимпиада: Шаг в будущее
Предмет / класс: Математика · 9 класс
Сезон / этап: 2025/26 · Отборочный этап
Комплект: Вариант 1 · задача 5

Официальные баллы12 балловСумма максимумов по критериям: 100.

Сложность Popov Academy3/5 · предварительно

Для подготовки: 9 класс.

Записать идею

Личный черновик для заметок и расчётов. Он никуда не отправляется и не проверяется.

Подсказка 1

Сначала посчитайте массу алюминия в конечном сплаве и отдельно в первом.

Подсказка 2

Вычитание даст долю алюминия во втором сплаве. Затем восстановите свинец и серу, используя сумму долей $100\%$

Разобрать решение по шагам

Восстановим состав второго сплава

Общая масса равна $600+150=750$ кг, а алюминия в ней $0{,}46\cdot750=345$ кг. Первый сплав принёс $0{,}45\cdot600=270$ кг алюминия. Во втором было $345-270=75$ кг, то есть $75/150=50\%$ его массы.

Найдём доли свинца и серы

Во втором сплаве $50\%$ алюминия и $20\%$ серы, поэтому свинца $100\%-50\%-20\%=30\%$ Его процентное содержание вдвое выше, чем в первом, значит, в первом свинца $15\%$ Тогда серы в первом $100\%-45\%-15\%=40\%$ Проценты в каждой строке относятся к массе именно этого сплава; в сумме по строке получается $100\%$ После восстановления долей массу серы можно считать отдельно для каждого исходного слитка.

Сплав	Алюминий	Свинец	Сера
Первый	$45\%$	$15\%$	$40\%$
Второй	$50\%$	$30\%$	$20\%$

Сложим массы серы

Первый сплав содержит $0{,}40\cdot600=240$ кг серы, второй — $0{,}20\cdot150=30$ кг. Вместе получается $240+30=270$ кг.

Ответ

$270$ кг.

Главная идея

Использовать сохранение массы одного компонента, чтобы восстановить неизвестные доли остальных.

Как заметить эту идею в другой задаче

Если итоговая доля одного вещества и состав одной части известны, сначала найдите массу этого вещества в другой части.

Возможная ошибка

Сравнить массы свинца вместо его процентного содержания: исходные массы двух сплавов различны.

Источник и примечания

Официальный источник

PDF организатора · страницы 3 · задача 5 ↗

Шаг в будущее · 2025/26 · математика · 9 класс · отборочный этап · вариант 1.

Авторский разбор Popov Academy.

Можете объяснить решение своими словами?

Продолжить тему: Доли, отношения и проценты →

Тема, знания и приёмы

Доли, отношения и проценты · Нужна школьная база

Дроби и пропорции
процент как сотая часть

Приёмы решения: Баланс сохраняемой величины

Задать вопрос по задаче →