Шаг в будущее

Дано уравнение $x+y+x=10$, причём $x,y,z\in\mathbb N$. Найдите вероятность того, что решением уравнения является тройка чисел, среди которых не найдётся таких двух, разность которых по модулю больше, чем $2$. В ответе запишите число, обратное найденному.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $\sqrt{(x-3)^2}+|x-a|=(x+2)+\frac{|x-3|\cdot(x^2-2x)}{x-3}$ имеет 2 решения. В ответе укажите сумму целых значений параметра.

В треугольнике $MCT$ высота, проведенная из вершины $C$ делит сторону $MT$ в отношении $3:5$, считая от вершины $M$. Параллельно этой высоте проведена прямая, которая пересекает стороны $CT$ и $MT$ в точках $K$ и $P$ соответственно. Найдите длину отрезка $KP$, если высота, проведенная из вершины $C$, равна $\sqrt{30}$ и площадь четырехугольника $MCKP$ относится к площади треугольника $KPT$ как $2:1$.

Остаток от деления некоторого натурального числа $a$ на $17$ равен $2$, остаток от деления, $a$ на $13$ равен $1$. Чему равен остаток от деления, $a$ на $221$?

Имеются два сплава, состоящие из алюминия, свинца и серы. Известно, что первый сплав содержит $45\%$ алюминия, а второй- $20\%$ серы. Процентное содержание свинца во втором сплаве в $2$ раза выше, чем в первом сплаве. Сплавив $600$ кг первого сплава и $150$ кг второго, получили новый сплав, в котором оказалось $46\%$ алюминия. Определите, сколько кг серы содержится в получившемся новом сплаве.

$ABCD$ –выпуклый четырёхугольник. Диагонали пересекаются в точке $O$. Сторона $AB=6$, $AO=8$, $OC=3$, $DO=6$, $BO=4$. Найдите квадрат стороны $AD$.

На доске было написано $n>36$ последовательных натуральных чисел, начиная с некоторого. Посчитали их сумму, разделили ее на $10$ и получили квадрат числа месяцев в году. Найдите наибольшее число, которое было записано на доске.

Определите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $2(x-5)^2-(a^2-a)\cdot|x-5|+3(a^2-a)-18=0$ имеет три различных решения. Если таких значений параметра несколько, выпишите в ответ наибольшее из них.

На доске находится $n$ различных чисел, сумма которых равна $2025$. Про эти числа известно, что любые $3$ имеют целое среднее арифметическое, а сумма любых двух больше $10$. Определите какое наибольшее количество чисел могло быть?