Бельчонок 2024/25 · Математика · 5 кл., №2 — решение · финал

Условие

Бельчата выстроились в очередь в пункт сдачи орехов. У стоящих перед Вилли в сумме $25$ орехов, а у стоящих за ним – $15$ У стоящих перед Дилли в сумме $17$ орехов, а у стоящих за ним – $19$ У Вилли и Дилли вместе $12$ орехов. Сколько орехов у бельчонка, стоящего перед Вилли? (В очереди нет бельчат без орехов.)

Участник	Орехов перед ним	Орехов за ним
Вилли	$25$	$15$
Дилли	$17$	$19$

О задаче · 5 класс · 20 баллов

Олимпиада: Бельчонок
Предмет / класс: Математика · 5 класс
Сезон / этап: 2024/25 · Заключительный этап
Комплект: Вариант 1 · задача 2

Официальные баллы20 балловСумма максимумов по критериям: 100.

Сложность Popov Academy3/5 · предварительно

Для подготовки: 5 класс.

Записать идею

Личный черновик для заметок и расчётов. Он никуда не отправляется и не проверяется.

Подсказка 1

Посчитайте общее число орехов двумя способами: исключив Вилли или исключив Дилли.

Подсказка 2

Перед Вилли на восемь орехов больше, чем перед Дилли. Сравните эту разницу с числом орехов у Дилли.

Разобрать решение по шагам

Найдём, у кого больше орехов

Без Вилли у всей очереди $25+15=40$ орехов. Без Дилли — $17+19=36$ Значит, у Дилли на $40-36=4$ ореха больше, чем у Вилли: когда исключили Дилли, осталось меньше.

Разделим их двенадцать орехов

Если убрать у Дилли лишние $4$ у них останется поровну, всего $12-4=8$ Поэтому у Вилли $8:2=4$ ореха, у Дилли $4+4=8$

Восстановим соседство

Перед Дилли $17$ орехов, перед Вилли $25$ Поскольку у каждого в очереди есть орехи, сумма перед участником строго увеличивается при движении от начала к концу. Значит, Дилли стоит раньше Вилли. Разница $25-17=8$ включает орехи Дилли и всех, кто стоит между ними. Но у самого Дилли как раз $8$ значит, между ними никто не стоит.

Ответим на точный вопрос

Непосредственно перед Вилли стоит Дилли. У него $8$ орехов. Общая сумма для проверки: $17+8+4+15=44$ за Дилли находятся $4+15=19$ орехов.

Ответ

$8$ орехов.

Главная идея

Разность двух сумм «перед участником» показывает, что находится между их позициями.

Как заметить эту идею в другой задаче

Если известны суммы до и после разных людей, сначала восстановите их собственные количества, затем сравните промежутки.

Возможная ошибка

Считать, что перед Вилли автоматически стоит Дилли: соседство нужно доказать, используя запрет нулевого числа орехов.

Источник и примечания

Официальный источник

PDF организатора · страницы 21 · задача 2 ↗

Бельчонок · 2024/25 · математика · 5 класс · заключительный этап · вариант 1.

Официальное решение · страницы 21 ↗

Авторский разбор прошёл самопроверку, сверку с официальным материалом и отдельную проверку рассуждений ИИ-редактором. Ручная редакторская приёмка ещё не выполнена.

Можете объяснить решение своими словами?

Продолжить тему: Счёт и величины →

Тема, знания и приёмы

Счёт и величины · Нужна школьная база

Сумма и разность
Сравнение положительных количеств

Приёмы решения: Баланс сохраняемой величины · Логический вывод и исключение вариантов

Задать вопрос по задаче →