Купцы и разбойники за круглым столом

Общий ответ не может быть два

Хотя бы один купец говорит правду, поэтому всеобщий ответ равен $0$, $1$ или $2$. Если все ответили $2$, у каждого купца оба соседа тоже купцы. Продолжая вдоль стола, получим только купцов, но разбойник обязательно есть. Этот случай исключён.

Пусть все ответили ноль

Соседи каждого купца — разбойники. А у каждого разбойника должен быть хотя бы один сосед-купец: иначе его ответ $0$ был бы правдив. Поэтому между соседними по кругу купцами находятся либо один, либо два разбойника; три подряд невозможны, у среднего не было бы соседа-купца. Если купцов $k$, то разбойников от $k$ до $2k$. Всего $15$, значит,

Отсюда $5\le k\le7$, то есть разбойников $10$, $9$ или $8$.

Покажем все три рассадки

Обозначим купца К, разбойника Р. Для $10$ разбойников повторим блок КРР пять раз. Для $9$ возьмём по кругу три блока КРР и три блока КР; для $8$ — один блок КРР и шесть блоков КР. В каждой рассадке у купца нет соседей-купцов, а у каждого разбойника такой сосед есть.

Пусть все ответили один

Каждый купец имеет ровно одного соседа-купца. Значит, купцы стоят парами КК, между которыми есть разбойники. Между такими парами не может быть двух или более разбойников: крайний разбойник имел бы ровно одного соседа-купца и сказал бы правду. Поэтому между парами ровно один разбойник. Рассадка состоит из блоков ККР. В $15$ местах помещается пять блоков, то есть $5$ разбойников.

Соберём ответы

Все возможные общие ответы рассмотрены, и каждый найденный вариант реализован. Следовательно, возможны ровно $5,8,9,10$ разбойников.