Бельчонок 2025/26 · Математика · 5 кл., №4 — решение · финал

Условие

В равенстве $\text{КАРП}\cdot7=\text{ЩУКА}$ каждой букве соответствует цифра. Одинаковым буквам соответствуют одинаковые цифры, разным буквам — разные цифры. Найдите числовое значение слова ЩУКА.

О задаче · 5 класс · 20 баллов

Олимпиада: Бельчонок
Предмет / класс: Математика · 5 класс
Сезон / этап: 2025/26 · Заключительный этап
Комплект: Вариант 1 · задача 4

Официальные баллы20 балловСумма максимумов по критериям: 100.

Сложность Popov Academy4/5 · предварительно

Для подготовки: 5 класс.

Записать идею

Личный черновик для заметок и расчётов. Он никуда не отправляется и не проверяется.

Подсказка 1

Произведение остаётся четырёхзначным. Какой может быть первая цифра числа КАРП?

Подсказка 2

В числе ЩУКА десятки равны К. Сначала ограничьте К и А, затем используйте перенос при умножении единиц и десятков.

Разобрать решение по шагам

Ограничим первые цифры

Если $\text{К}\ge2$ то $\text{КАРП}\cdot7\ge2000\cdot7=14000$ , а результат должен быть четырёхзначным. Поэтому $\text{К}=1$ Кроме того, $\text{КАРП}\le1428$ значит, $\text{А}$ — одна из цифр $0,2,3,4$ цифра $1$ уже занята.

Используем последний разряд

Последняя цифра произведения $7\cdot\text{П}$ должна быть А. При $\text{А}=0$ получаем $\text{П}=0$ что запрещено: разные буквы должны обозначать разные цифры. Для остальных случаев имеем $7\cdot6=42$ $7\cdot9=63$ $7\cdot2=14$ Поэтому пары $(\text{А},\text{П})$ равны $(2,6),(3,9),(4,2)$

Проверим разряд десятков

В десятки переносится соответственно $4$ $6$ или $1$ Число $7\cdot\text{Р}$ вместе с переносом должно оканчиваться цифрой К, то есть $1$ Это оставляет по одному варианту:

А и П	Десятки	Проверка
$2$ и $6$	$7\cdot\text{Р}+4$ оканчивается на $1$ Р= $1$	Нельзя: Р=К
$3$ и $9$	$7\cdot\text{Р}+6$ оканчивается на $1$ Р= $5$	$1359\cdot7=9513$ У=Р= $5$ нельзя
$4$ и $2$	$7\cdot\text{Р}+1$ оканчивается на $1$ Р= $0$	$1402\cdot7=9814$

Проверим разные буквы

Последнее равенство даёт К= $1$ А= $4$ Р= $0$ П= $2$ Щ= $9$ У= $8$ Все шесть цифр различны, а повторяющиеся буквы сохраняют значения.

Ответ

$\text{ЩУКА}=9814$

Главная идея

Размер результата ограничивает старшие разряды, после чего переносы при умножении оставляют небольшой перебор.

Как заметить эту идею в другой задаче

В буквенном примере сначала посмотрите на число разрядов результата и последние цифры произведений.

Возможная ошибка

Найти числовое равенство, но забыть проверить, что разные буквы не получили одну цифру.

Источник и примечания

Официальный источник

PDF организатора · страницы 18 · задача 4 ↗

Бельчонок · 2025/26 · математика · 5 класс · заключительный этап · вариант 1.

Официальное решение · страницы 18 ↗

Авторский разбор прошёл самопроверку, сверку с официальным материалом и отдельную проверку рассуждений ИИ-редактором. Ручная редакторская приёмка ещё не выполнена.

Можете объяснить решение своими словами?

Продолжить тему: Десятичная запись →

Тема, знания и приёмы

Десятичная запись · Нужна школьная база

Умножение в столбик
Разрядная запись числа

Приёмы решения: Разрядная запись числа · Разбор случаев

Задать вопрос по задаче →