Бельчонок

У Тани есть $10$ палочек длиной $1$, $2$, $3$, $4$, $5$, $6$, $7$, $8$, $9$, $10$ см. Может ли она выбрать из них $9$, чтобы составить из этих $9$ палочек квадрат? Ломать палочки и накладывать друг на друга нельзя. Если квадрат составить нельзя, объясните почему. Если можно, напишите, из каких палочек составлена каждая сторона.

Фигура с вырезанной клеткой составлена из одинаковых квадратных клеток. Можно ли разделить её по границам клеток на две равные части? Части считаются равными, если при наложении они совпадают. При этом части можно поворачивать и переворачивать. Если фигуру можно разделить – покажите, как. Если нет – обоснуйте.

Несколько мальчиков стояли в ряд. Между каждыми двумя мальчиками встал новый мальчик. Затем опять между каждыми двумя мальчиками встал новый мальчик, и так повторилось ещё в третий и четвёртый раз. Потом пришли ещё $3$ мальчика, и в результате мальчиков в ряду стало в $13$ раз больше, чем было в начале. Сколько мальчиков стояло в ряду в начале?

В равенстве $\text{КАРП}\cdot7=\text{ЩУКА}$ каждой букве соответствует цифра. Одинаковым буквам соответствуют одинаковые цифры, разным буквам — разные цифры. Найдите числовое значение слова ЩУКА.

Бельчата Ух, Тюх и Плюх принесли несколько грибов. Каждый принёс не больше $2$ грибов. Ух сказал: «Тюх принёс $2$ гриба». Тюх сказал: «Плюх принёс $2$ гриба». Плюх сказал: «Ух принёс $2$ гриба». Ух сказал: «Все вместе мы принесли $3$ гриба». Тюх сказал: «Все вместе мы принесли $4$ гриба». Плюх сказал: «Все вместе мы принесли $5$ грибов». Каждый солгал столько раз, сколько грибов он принёс. Сколько грибов принёс каждый из бельчат?