Физтех 2025/26 · Физика · 9 кл., №7 — решение · Отборочный этап

Условие

Кабель содержит два одинаковых изолированных провода. Длина каждого провода $L = 60$ м. При протекании тока по проводам в некоторой точке происходит пробой изоляции, между проводами возникает электрический контакт. Для определения места короткого замыкания измеряют (см. рис.) два сопротивления: $R_1$ – сопротивление между выводами A и C, $R_2$ – сопротивление между выводами B и D. Отношение сопротивлений $R_2/R_1 = 2$

Определите расстояние от левого на рисунке конца кабеля до места короткого замыкания. Ответ приведите в [м] с округлением до целого числа. Сопротивление контакта и подводящих проводов пренебрежимо мало.

Рисунок к условию

О задаче · 9 класс

Олимпиада: Физтех (МФТИ)
Этап: Отборочный этап, первый тур (1 попытка)
Предмет / класс: Физика · 9 класс
Сезон: 2025/26

Проследи путь тока при измерении $R_1$ от вывода A по проводу до места замыкания, через контакт и обратно к C. Какую длину провода он проходит? В модели можно двигать место замыкания и смотреть показания омметров.

Записать идею

Личный черновик для заметок и расчётов. Он никуда не отправляется и не проверяется.

Исследуй задачу

Самостоятельное исследованиеНайти место замыкания

Пробуй свои варианты. Разбор останется закрытым.

Исследуй задачу

Найти место замыкания

Передвигай место замыкания, пока отношение R₂/R₁ не станет равным измеренному. Почему ответ не зависит от сопротивления метра провода?

Если модель не открылась (выключен JavaScript или страница загрузилась не полностью), условие, подсказки и разбор доступны и без неё.

Подсказка для решения без модели

Без JavaScript модель не работает. Нарисуй два параллельных провода, перемычку на расстоянии x от левого конца и обведи путь тока от A до C.

Подсказка 1

Обозначь $x$ — расстояние от левого конца до замыкания, $r$ — сопротивление одного метра провода. При измерении $R_1$ ток проходит $x$ метров одного провода и $x$ метров другого: $R_1=2rx$

Подсказка 2

Аналогично справа: $R_2=2r(L-x)$ Раздели одно на другое — $r$ сократится: $\dfrac{R_2}{R_1}=\dfrac{L-x}{x}$ .

Разобрать решение по шагам

Путь тока при каждом измерении

Обозначим $x$ — расстояние от левого конца кабеля до места замыкания, $r$ — сопротивление одного метра провода (провода одинаковые). При измерении между A и C ток идёт по первому проводу от левого конца до места пробоя ( $x$ метров), через контакт и по второму проводу обратно (ещё $x$ метров). Правые концы B и D свободны, ток туда не идёт:

R_1=2rx.

При измерении между B и D ток проходит путь $2(L-x)$

R_2=2r(L-x).

Отношение сопротивлений

\frac{R_2}{R_1}=\frac{L-x}{x}=2\quad\Rightarrow\quad L-x=2x\quad\Rightarrow\quad x=\frac{L}{3}=\frac{60}{3}=20\ \text{м}.

Сопротивление метра провода $r$ сократилось — его знать не нужно.

Проверка

При $x=20$ м ток при первом измерении проходит $40$ м провода, при втором — $2\cdot 40=80$ м: отношение $80/40=2$ как в условии. Замыкание ближе к левому концу, потому что слева сопротивление меньше.

Ответ

$x=\dfrac{L}{3}=20$ м.

Ответ

$x=\dfrac{L}{3}=20$ м.

Главная идея

Сопротивление провода пропорционально его длине. При измерении с одного конца ток проходит до места замыкания и обратно — удвоенное расстояние.

Поиск места повреждения по сопротивлениям — нарисуй путь тока при каждом измерении и вырази сопротивление через длину этого пути.

Где легко ошибиться

Забыть, что ток идёт по двум проводам, и написать $R_1=rx$ На отношение это не влияет, но в задачах, где дано само сопротивление, приводит к ошибке в два раза. Другая ошибка — перепутать, какой конец «левый», и ответить $40$ м.

Источник и авторство

Олимпиада «Физтех» · физика · 9 класс · 2025/26 · отборочный этап, первый тур (1 попытка). Задача 7, версия с ID 4599 — первая в официальном файле; другие числовые версии этого номера (ID 4600, 4601, 4602) можно выбрать в модели.

Официальные условия (PDF организатора, стр. 11) ↗ · Сайт олимпиады ↗

Условие — из официального файла организатора, рисунок перерисован по нему. Подсказки, решение и модель — Popov Academy. Авторское решение написано до знакомства с решением организатора; затем ответ совпадает с решением организатора («Решения Ф9 1 попытка 2025», стр. 2 ↗: R1 = 2Sr, R2 = 2(L − S)r ⇒ S = L/(1 + R2/R1)).

Продолжить тему: Электрические цепи →

Тема, знания и приёмы

Электрические цепи · Нужна школьная база

Сопротивление провода пропорционально длине
Последовательное соединение

Приёмы решения: Баланс сохраняемой величины

Задать вопрос по задаче →