Бельчонок 2025/26 · Физика · 8 кл., №3 — решение · финал

Условие

Однородный V-образный жёлоб имеет поперечное сечение — равносторонний треугольник (вершина внизу). Длина жёлоба $L=4\text{ м}$ Жёлоб может вращаться без трения вокруг горизонтальной оси $O$ Ось расположена на расстоянии $1\text{ м}$ от правого конца. В жёлоб до половины высоты с левой стороны относительно оси $O$ налита жидкость плотностью $\rho=0{,}8\text{ г/см}^3$ Жидкость не растекается, так как имеются перегородки. Полная масса жёлоба без жидкости $M=20\text{ кг}$ Полный объём жёлоба (если бы он был заполнен до верха) $V_{\text{полн}}=0{,}12\text{ м}^3$ . К правому концу жёлоба приложена вертикальная сила $F$ направленная вниз. Чему равна сила $F$ если система находится в горизонтальном равновесии? Ускорение свободного падения $g=10\text{ м/с}^2$

О задаче · 8 класс · баллы не подтверждены

Олимпиада: Бельчонок
Предмет / класс: Физика · 8 класс
Сезон / этап: 2025/26 · Заключительный этап
Комплект: Вариант 1 · задача 3

Официальные баллыНе подтверждены

Сложность Popov Academy3/5 · предварительно

Для подготовки: 8 класс.

Записать идею

Личный черновик для заметок и расчётов. Он никуда не отправляется и не проверяется.

Подсказка 1

При уменьшении высоты подобного треугольника вдвое его площадь уменьшается в четыре раза.

Подсказка 2

Сначала найдите массу жидкости, затем её центр масс по длине жёлоба.

Разобрать решение по шагам

Половина высоты — четверть площади

Сечение жидкости подобно полному треугольному сечению: и высота, и ширина уменьшены вдвое. Поэтому площадь жидкости равна $\frac14$ полной. Жидкость занимает только левые $3\text{ м}$ из $4\text{ м}$ длины:

V_{\text{ж}}=\frac14\cdot\frac34\cdot0{,}12=0{,}0225\text{ м}^3.

Плотность $0{,}8\text{ г/см}^3=800\text{ кг/м}^3$ , поэтому $m_{\text{ж}}=800\cdot0{,}0225=18\text{ кг}$ .

Найдём плечи сил

Отсчитываем расстояние от левого конца. Ось находится при $x=3\text{ м}$ центр однородного жёлоба — при $x=2\text{ м}$ центр однородного по длине слоя жидкости — при $x=1{,}5\text{ м}$ Все силы тяжести вертикальны, поэтому их плечи — горизонтальные расстояния до оси: $1\text{ м}$ и $1{,}5\text{ м}$ Плечо силы $F$ равно $1\text{ м}$

Силы тяжести приложены в центрах масс, сила F — к правому концу. Реакция оси не показана: её момент относительно O равен нулю.

Уравняем моменты относительно оси

Обе силы тяжести действуют слева от оси и вращают жёлоб в одну сторону, сила $F$ справа — в другую. Условие равновесия:

F\cdot1=20\cdot10\cdot1+18\cdot10\cdot1{,}5=470\text{ Н}\cdot\text{м}.

Поэтому $F=470\text{ Н}$

Ответ

$F=470\text{ Н}$

Главная идея

В рычажной задаче с жидкостью сначала геометрия даёт массу, а распределение по длине — плечо силы тяжести.

Как заметить эту идею в другой задаче

Заполнение до части высоты треугольного сосуда требует подобия сечений, а не прямой пропорции объёмов высоте.

Возможная ошибка

Принять половину высоты за половину объёма или приложить вес жидкости к середине всего жёлоба.

Источник и примечания

Официальный источник

PDF организатора · страницы 24, 25 · задача 3 ↗

Бельчонок · 2025/26 · физика · 8 класс · заключительный этап · вариант 1.

Официальное решение · страницы 25, 26 ↗

Авторский разбор прошёл самопроверку, сверку с официальным материалом и отдельную проверку рассуждений ИИ-редактором. Ручная редакторская приёмка ещё не выполнена.

Можете объяснить решение своими словами?

Продолжить тему: Равновесие и моменты →

Тема, знания и приёмы

Равновесие и моменты · Нужна школьная база

Момент силы
Подобные треугольники
Плотность

Приёмы решения: Баланс моментов сил · Подобие треугольников

Задать вопрос по задаче →