Бельчонок

Два робота движутся по прямолинейному участку длиной $L=180\text{ м}$, с постоянными скоростями. Первый робот стартует из левого конца (точка $0$), второй из правого конца (точка $L$). Достигнув противоположного конца, роботы мгновенно разворачиваются и продолжают движение с той же скоростью. Измерение расстояния $d$ между роботами производится через некоторые промежутки времени. На рисунке приведена зависимость $d(t)$ для части их пути. Определите, в какое время роботы встретятся? Каковы скорости каждого робота? Каков временной интервал измерений $d$?

Рассмотрим шахматную доску как сетку, состоящую из $9\times9$ узлов. По этой сетке движутся объекты. Оба путешественника стартуют одновременно из верхнего левого узла $(0,0)$. Скорость будем задавать в узлах в секунду. То есть, пробегая от узла с координатами $(1,1)$ до узла с координатами $(1,3)$ за $1$ секунду, скорость будет $3$ узла в секунду (узла/с). Нужно попасть в узел $(8,8)$. Есть два маршрута. Маршрут 1. Прямой маршрут: $(0,0)\to(8,0)\to(8,8)$ с переменной скоростью. На горизонтальном участке, $(0,0)\to(8,0)$: $5$ узлов/с. На вертикальном участке: $3$ узла/с. Обязательная остановка в $(8,0)$: $0{,}6$ секунды. Маршрут 2. Обходной маршрут: $(0,0)\to(0,6)\to(8,6)\to(8,8)$, но с постоянной скоростью на всех участках: $V$ узлов/с. Определите: 1. При какой скорости $V$ (узла/с) Обходной маршрут станет выгоднее (быстрее) прямого? 2. Если $V=4$ узла/с, определите, какова будет координата каждого путешественника через $3$ секунды после старта (например: $(8;0{,}3)$).

Однородный V-образный жёлоб имеет поперечное сечение — равносторонний треугольник (вершина внизу). Длина жёлоба $L=4\text{ м}$. Жёлоб может вращаться без трения вокруг горизонтальной оси $O$. Ось расположена на расстоянии $1\text{ м}$ от правого конца. В жёлоб до половины высоты с левой стороны относительно оси $O$ налита жидкость плотностью $\rho=0{,}8\text{ г/см}^3$. Жидкость не растекается, так как имеются перегородки. Полная масса жёлоба без жидкости $M=20\text{ кг}$. Полный объём жёлоба (если бы он был заполнен до верха) $V_{\text{полн}}=0{,}12\text{ м}^3$. К правому концу жёлоба приложена вертикальная сила $F$, направленная вниз. Чему равна сила $F$, если система находится в горизонтальном равновесии? Ускорение свободного падения $g=10\text{ м/с}^2$.

Известно, что сила давления сыпучего материала на дно мензурки:

Какова величина этой силы (в мН)? Ускорение свободного падения $g=9{,}8\text{ м/с}^2$, радиус мензурки $R=5\text{ мм}$, высота мензурки $h=15\text{ см}$. Коэффициент трения о стекло мензурки принять равным $\mu=0{,}3$. Мензурка полностью заполнена сыпучим материалом массой $8\text{ г}$ и плотностью $\rho$. $a$, $b$ и $c$ — некоторые числа.

В двух теплоизолированных цилиндрических сосудах, соединённых тонкой теплопроводящей перегородкой по всей высоте, находятся разные жидкости. В левом сосуде вода плотностью $\rho_{\text{в}}=1000\text{ кг/м}^3$, удельной теплоёмкостью $c_{\text{в}}=4200\text{ Дж/(кг}\cdot{}^\circ\text{C)}$, массой $m_{\text{в}}=0{,}6\text{ кг}$ с начальной температурой $t_{\text{в}0}=40^\circ\text{C}$. В правом сосуде раствор соли плотностью $\rho_{\text{р}}=1100\text{ кг/м}^3$, удельной теплоёмкостью $c_{\text{р}}=3800\text{ Дж/(кг}\cdot{}^\circ\text{C)}$, массой $m_{\text{р}}=0{,}4\text{ кг}$ с начальной температурой $t_{\text{р}0}=30^\circ\text{C}$. В каждом сосуде плавает по одной льдине. Масса каждой льдины по $M_{\text{л}}=150\text{ г}$ и с температурой $0^\circ\text{C}$. Плотность льда $\rho_{\text{л}}=900\text{ кг/м}^3$. В левую льдину вморожен алюминиевый шарик объёмом $V_{\mathrm{Al}}=5\text{ см}^3$, плотность $\rho_{\mathrm{Al}}=2700\text{ кг/м}^3$. В правую льдину вморожен стальной шарик объёмом $V_{\text{ст}}=2\text{ см}^3$, плотность $\rho_{\text{ст}}=7800\text{ кг/м}^3$. Шарики соединены лёгкой нерастяжимой нитью, перекинутой через неподвижный блок, расположенный над перегородкой. Сначала, система находится в равновесии, нить натянута. Но, в процессе теплообмена жидкости охлаждаются, льдины тают. Вода от таяния испаряется и не влияет на плавание льдин. Объём жидкостей в сосудах при этом не меняется. В некоторый момент сила натяжения нити становится равной нулю, а льдины с шариками плавают, полностью погружённые в жидкость. Найдите температуру жидкостей $t$ в этот момент времени. Удельная теплота плавления льда $\lambda=330\text{ кДж/кг}$, ускорение свободного падения $g=10\text{ м/с}^2$. Теплоёмкостью сосудов, перегородки, нити и блока пренебречь.