Бельчонок 2025/26 · Физика · 8 кл., №4 — решение · финал

Условие

Известно, что сила давления сыпучего материала на дно мензурки:

F=\frac{\pi g^a\rho^b R^c}{2\mu}.

Какова величина этой силы (в мН)? Ускорение свободного падения $g=9{,}8\text{ м/с}^2$ радиус мензурки $R=5\text{ мм}$ высота мензурки $h=15\text{ см}$ Коэффициент трения о стекло мензурки принять равным $\mu=0{,}3$ Мензурка полностью заполнена сыпучим материалом массой $8\text{ г}$ и плотностью $\rho$ $a$ $b$ и $c$ — некоторые числа.

О задаче · 8 класс · баллы не подтверждены

Олимпиада: Бельчонок
Предмет / класс: Физика · 8 класс
Сезон / этап: 2025/26 · Заключительный этап
Комплект: Вариант 1 · задача 4

Официальные баллыНе подтверждены

Сложность Popov Academy3/5 · предварительно

Для подготовки: 8 класс.

Записать идею

Личный черновик для заметок и расчётов. Он никуда не отправляется и не проверяется.

Подсказка 1

Коэффициент трения и число $\pi$ безразмерны. Размерность силы — $\mathrm{кг\,м\,с^{-2}}$

Подсказка 2

Сначала определите степени $a,b,c$ затем выразите плотность через массу и объём цилиндра.

Разобрать решение по шагам

Сравним размерности

Справа размерность равна $\mathrm{кг}^{b}\mathrm{м}^{a-3b+c}\mathrm{с}^{-2a}$ . Слева — $\mathrm{кг\,м\,с^{-2}}$ Поэтому

b=1,\qquad -2a=-2,\qquad a-3b+c=1.

Получаем $a=1$ $b=1$ $c=3$ то есть $F=\frac{\pi g\rho R^3}{2\mu}$ .

Найдём плотность и сократим выражение

Цилиндрический объём мензурки $V=\pi R^2h$ поэтому $\rho=\frac m{\pi R^2h}$ После подстановки

F=\frac{\pi gR^3}{2\mu}\cdot\frac{m}{\pi R^2h}=\frac{mgR}{2\mu h}.

Так сокращаются и число $\pi$ и два множителя $R$

Посчитаем в СИ

$m=0{,}008\text{ кг}$ $R=0{,}005\text{ м}$ $h=0{,}15\text{ м}$

F=\frac{0{,}008\cdot9{,}8\cdot0{,}005}{2\cdot0{,}3\cdot0{,}15}=0{,}004355\ldots\text{ Н}\approx4{,}36\text{ мН}.

Для перевода ньютонов в миллиньютоны умножаем на $1000$

Ответ

$a=1$ $b=1$ $c=3$ $F\approx4{,}36\text{ мН}$ (до десятых — $4{,}4\text{ мН}$ ).

Главная идея

Размерность определяет показатели степеней; подстановка плотности затем упрощает численный расчёт.

Как заметить эту идею в другой задаче

В формуле неизвестны только степени размерных величин — сравните базовые единицы.

Возможная ошибка

Считать миллиньютон равным тысяче ньютонов или подставить граммы вместе с метрами и секундами.

Источник и примечания

Официальный источник

PDF организатора · страницы 26 · задача 4 ↗

Бельчонок · 2025/26 · физика · 8 класс · заключительный этап · вариант 1.

Официальное решение · страницы 26 ↗

Авторский разбор прошёл самопроверку, сверку с официальным материалом и отдельную проверку рассуждений ИИ-редактором. Ручная редакторская приёмка ещё не выполнена.

Можете объяснить решение своими словами?

Продолжить тему: Плотность и измерения →

Тема, знания и приёмы

Плотность и измерения · Нужна школьная база

Размерность силы
Объём цилиндра
Единицы СИ

Приёмы решения: Удачная подстановка или замена

Задать вопрос по задаче →