Что скрыто между измерениями расстояния

Найдём скорость сближения в принятой модели

По явно принятому допущению до $20$ с роботы движутся навстречу без встречи и разворотов. Расстояние сократилось со $180$ до $20$ м, поэтому

Тогда первая встреча в этой модели происходит через $180/8=22{,}5$ с. Пока каждый прошёл меньше всей длины $180$ м, разворот до встречи невозможен. Отсчёты в $20$ и $25$ с действительно дают одинаковые $20$ м.

Используем участок после разворота

По принятой схеме между $40$ и $45$ с роботы идут в одну сторону без разворотов. Расстояние уменьшается со $100$ до $90$ м, поэтому

Сумма скоростей равна $8$, их разность — $2$. Значит, большая скорость $(8+2)/2=5$ м/с, меньшая $(8-2)/2=3$ м/с. Следующим шагом проверим, что эти числа воспроизводят принятую последовательность событий.

Проверим невидимые события

Быстрый робот разворачивается через $180/5=36$ с, медленный — только через $180/3=60$ с. Поэтому до $20$ с нет ни встречи, ни разворотов, а между $40$ и $45$ с оба идут в одну сторону — принятые допущения выполнены. До первой встречи

после неё и до разворота при $36$ с

от $36$ до $45$ с

Эти формулы дают $d(20)=d(25)=20$ м, $d(35)=d(40)=100$ м, $d(45)=90$ м. Между отсчётами скрыты минимум $d(22{,}5)=0$ и максимум $d(36)=108$ м. Равные соседние показания не означают постоянства расстояния.

Отделим параметры модели от данных оригинала

Отсчёты через $5$ с согласованы с рисунком, но расписание всех измерений в условии не перечислено. При обмене скоростей роботов расстояния не изменяются, поэтому нельзя назначить $5$ м/с именно первому роботу. Есть и более существенная неоднозначность: даже при равномерных измерениях через $5$ с большие скорости могут скрыть дополнительные встречи и развороты.

Покажем другую модель с теми же отсчётами

Оставим второму роботу скорость $3$ м/с, а первому вместо $5$ дадим $77$ м/с. За каждые $5$ с первый проходит на $(77-5)\cdot5=360$ м больше. Это ровно один полный путь туда и обратно по отрезку $180$ м. Поэтому при $t=0,5,10,\ldots,45$ с он находится в той же точке, что робот со скоростью $5$ м/с. Второй робот тоже не изменил положения: все изображённые отсчёты расстояния совпадают. Но первая встреча теперь наступает через

ещё до первого разворота: $2{,}25<180/77$. Значит, без ограничения на скрытые события ни первая встреча, ни пара скоростей не определяются однозначно. Официальный результат относится к более медленной, явно проверенной выше модели.