Физтех 2025/26 · Физика · 11 кл., №1 — решение · Отборочный этап

Условие

На гладкой горизонтальной плоскости лежит доска длиной $0{,}5$ м, на которой в середине лежит небольшой брусок массой $1$ кг. Коэффициент трения скольжения бруска по доске равен $0{,}2$ К доске прикладывают горизонтальную силу, направленную вдоль доски. Модуль силы зависит от времени по закону $F = f_0\cdot t$ где $f_0$ — постоянная [Н/с] (значение $f_0$ не задано), $t$ — время в секундах. Ускорение свободного падения $10$ м/с $^2$

Найдите количество теплоты, выделившейся в результате трения бруска по доске к моменту соскальзывания бруска с конца доски. Доска и брусок движутся поступательно. Ответ приведите в [Дж] с точностью до десятых.

О задаче · 11 класс

Олимпиада: Физтех (МФТИ)
Этап: Отборочный этап, первый тур (1 попытка)
Предмет / класс: Физика · 11 класс
Сезон: 2025/26

Не дано ни $f_0$ ни масса доски — значит, время и скорости, скорее всего, не понадобятся. Подумай, от чего зависит теплота при трении скольжения. В модели можно поменять массу доски и $f_0$ и посмотреть, что изменится.

Записать идею

Личный черновик для заметок и расчётов. Он никуда не отправляется и не проверяется.

Исследуй задачу

Самостоятельное исследованиеБрусок на доске

Пробуй свои варианты. Разбор останется закрытым.

Исследуй задачу

Брусок на доске

Когда брусок начнёт скользить и сколько он проедет по доске? Изменится ли это, если взять другую доску или другую скорость роста силы?

Если модель не открылась (выключен JavaScript или страница загрузилась не полностью), условие, подсказки и разбор доступны и без неё.

Подсказка для решения без модели

Без JavaScript модель не работает. Представь, что брусок отстаёт от доски: от середины до края он проходит L/2 = 0,25 м по доске, а сила трения всё это время μmg = 2 Н.

Подсказка 1

Пока брусок едет вместе с доской, действует трение покоя, и теплота не выделяется. Когда брусок скользит, сила трения постоянна и равна $\mu mg$ Теплота равна этой силе, умноженной на путь бруска относительно доски.

Подсказка 2

Сила растёт, поэтому после начала скольжения доска разгоняется быстрее бруска, и брусок всё время сдвигается к заднему краю доски. Какое расстояние он проходит по доске от середины до края?

Разобрать решение по шагам

Что происходит с бруском

Обозначим длину доски $L=0{,}5$ м, массу бруска $m=1$ кг, коэффициент трения $\mu=0{,}2$

Сначала сила мала, и брусок разгоняется вместе с доской: его тянет вперёд трение покоя. Сила $F=f_0t$ растёт, вместе с ней растёт и нужное бруску трение. Трения покоя не может быть больше $\mu mg$ поэтому в какой-то момент брусок начинает скользить. После этого ускорение бруска остаётся равным $\mu g$ а ускорение доски продолжает расти. Брусок отстаёт и сдвигается к заднему краю доски, не меняя направления скольжения.

Теплота при трении скольжения

На брусок и на доску действуют равные и противоположные силы трения $\mu mg$ За малое время брусок проходит $\Delta x_{\text{б}}$ доска — $\Delta x_{\text{д}}$ Работа трения над бруском $+\mu mg\,\Delta x_{\text{б}}$ , над доской $-\mu mg\,\Delta x_{\text{д}}$ . Вместе

\mu mg\,(\Delta x_{\text{б}}-\Delta x_{\text{д}})=-\mu mg\,\Delta s_{\text{отн}},

где $\Delta s_{\text{отн}}$ — сдвиг бруска относительно доски. Эта убыль механической энергии и есть теплота:

Q=\mu mg\cdot s_{\text{отн}}.

Пока брусок едет вместе с доской, $s_{\text{отн}}$ не меняется, и теплоты нет.

Путь по доске и ответ

Брусок лежал в середине доски и соскальзывает с её конца, значит, относительно доски он прошёл половину её длины: $s_{\text{отн}}=\dfrac L2=0{,}25$ м. Поэтому

Q=\mu mg\cdot\frac L2=0{,}2\cdot 1\cdot 10\cdot 0{,}25=0{,}5\ \text{Дж}.

Ни $f_0$ ни масса доски в ответ не вошли: они меняют только то, когда и как быстро брусок соскользнёт.

Проверка

В модели можно взять разные массы доски (например, $0{,}5$ и $7$ кг) и разные $f_0$ время до соскальзывания меняется в разы, а сдвиг по доске к концу всегда $0{,}25$ м, и теплота всегда $0{,}5$ Дж. То же подтверждает численный расчёт движения обоих тел в тесте. Размерность: Н $\cdot$ м = Дж.

Ответ

$Q=\mu mg\cdot\dfrac L2=0{,}5$ Дж.

Ответ

$Q=\mu mg\cdot\dfrac L2=0{,}5$ Дж.

Главная идея

Теплота при трении скольжения равна силе трения, умноженной на путь одного тела относительно другого. Когда сила трения постоянна, ни время, ни скорости знать не нужно.

Если в задаче о трении между двумя телами спрашивают теплоту, а часть данных «не задана», ищи относительный путь: теплота = сила трения × путь относительно.

Где легко ошибиться

Умножить силу трения на путь бруска относительно земли. Или начать искать момент начала скольжения и скорости — для этого не хватает данных, и они не нужны.

Источник и авторство

Олимпиада «Физтех» · физика · 11 класс · 2025/26 · отборочный этап, первый тур (1 попытка). Задача 1, версия с ID 4655 — первая в официальном файле; другие числовые версии этого номера (ID 4656, 4657, 4658) можно выбрать в модели.

Официальные условия (PDF организатора, стр. 1) ↗ · Сайт олимпиады ↗

Условие — из официального файла организатора. Подсказки, решение и модель — Popov Academy. Авторское решение написано до знакомства с решением организатора; затем ответ совпадает с решением организатора («Решения Ф11 1 попытка 2025», стр. 1 ↗: Q = A_тр = μmgL/2).

Продолжить тему: Силы и ускорение →

Тема, знания и приёмы

Силы и ускорение · Нужна школьная база

Трение покоя и трение скольжения
Работа силы
Закон сохранения энергии с учётом теплоты

Приёмы решения: Относительное движение · Закон сохранения энергии

Задать вопрос по задаче →