Физтех 2026/27 · Физика · 9 кл., №9 — решение · Отборочный этап

Условие

По медной проволоке диаметром $d = 0{,}5$ мм и длиной $l = 2{,}0$ м течёт ток $I = 10$ мА. Удельное сопротивление меди $\rho = 1{,}7\cdot 10^{-8}$ Ом·м.

Найдите мощность сил электрического поля в проводнике. В ответе укажите целое число [мкВт].

О задаче · 9 класс

Олимпиада: Физтех (МФТИ)
Этап: Отборочный этап, второй тур (2 попытка, 25.10.2026)
Предмет / класс: Физика · 9 класс
Сезон: 2026/27

«Мощность сил электрического поля» — это та же мощность тока: работа поля над зарядами в секунду. Нужны сопротивление проволоки и аккуратные единицы. Ниже можно сверить ответ в микроваттах.

Записать идею

Личный черновик для заметок и расчётов. Он никуда не отправляется и не проверяется.

Исследуй задачу

Самостоятельное исследованиеПроволока и сечение

Пробуй свои варианты. Разбор останется закрытым.

Исследуй задачу

Проволока и сечение

Как мощность зависит от диаметра проволоки и во что обходится ошибка «d — это радиус»?

Если модель не открылась (выключен JavaScript или страница загрузилась не полностью), условие, подсказки и разбор доступны и без неё.

Подсказка для решения без модели

Если модель не открылась, попробуй так: посчитай сечение в мм² и сопротивление в омах, потом I²R.

Подсказка 1

Работа сил поля над зарядом $q$ при прохождении напряжения $U$ равна $qU$ за секунду проходит заряд $I$ — мощность $P = UI = I^2R$

Подсказка 2

$R = \rho l/S$ где $S = \pi d^2/4$ — площадь круга диаметром $d$ (а не $\pi d^2$ ). Переведи $d$ в метры и $I$ в амперы.

Разобрать решение по шагам

Что такое мощность сил поля

Электрическое поле внутри проводника тянет носители заряда вдоль него. Над зарядом $q$ прошедшим всю проволоку, поле совершает работу $qU$ где $U$ — напряжение на проволоке. За секунду проходит заряд $I$ поэтому мощность сил поля

P = UI = I^2R.

Вся эта работа передаётся кристаллической решётке — проволока греется (закон Джоуля — Ленца): мощность сил поля и тепловая мощность — одно и то же.

Сопротивление проволоки

Площадь сечения — круг диаметром $d$

S = \frac{\pi d^2}{4} = \frac{3{,}1416\cdot(0{,}5\cdot 10^{-3})^2}{4} = 1{,}963\cdot 10^{-7}\ \text{м}^2 \approx 0{,}196\ \text{мм}^2,

R = \frac{\rho l}{S} = \frac{1{,}7\cdot 10^{-8}\cdot 2{,}0}{1{,}963\cdot 10^{-7}} \approx 0{,}1732\ \text{Ом}.

Мощность

P = I^2R = (10^{-2})^2\cdot 0{,}1732 = 1{,}732\cdot 10^{-5}\ \text{Вт} \approx 17\ \text{мкВт}.

Напряжение на проволоке при этом всего $U = IR \approx 1{,}7$ мВ. Если по ошибке принять $d$ за радиус, сечение выйдет вчетверо больше, а мощность — вчетверо меньше: $4{,}3$ мкВт.

Проверка

Проверка через другую запись:

P = \dfrac{4I^2\rho l}{\pi d^2} = \dfrac{4\cdot 10^{-4}\cdot 1{,}7\cdot 10^{-8}\cdot 2}{3{,}1416\cdot 2{,}5\cdot 10^{-7}} = 1{,}73\cdot 10^{-5}

Вт. Независимо: расчёт через явную площадь сечения, $U = IR$ и $P = UI$ (review/calc/p9r2.py) даёт то же. Другие версии: ID 6229 ( $0{,}6$ мм, $1{,}0$ м, $13$ мА) — $10{,}2 \to 10$ мкВт; ID 6230 ( $0{,}7$ мм, $1{,}5$ м, $14$ мА) — $13{,}0 \to 13$ мкВт; ID 6231 ( $0{,}8$ мм, $2{,}5$ м, $15$ мА) — $19{,}0 \to 19$ мкВт.

Ответ

$P = I^2\dfrac{4\rho l}{\pi d^2} \approx 17$ мкВт.

Ответ

$P = I^2\dfrac{4\rho l}{\pi d^2} \approx 17$ мкВт.

Главная идея

Мощность сил поля в проводнике — это мощность тока I²R; главное — правильно взять сечение πd²/4 и единицы.

Спрашивают работу или мощность поля в проводнике с током — это UI = I²R.

Где легко ошибиться

Брать S = πd² (d — диаметр, не радиус); не переводить миллиметры и миллиамперы в СИ; путать микроватты и милливатты.

Источник и авторство

Олимпиада «Физтех» · физика · 9 класс · 2026/27 · отборочный этап, второй тур (2 попытка, 25.10.2026). Задача 9, версия с ID 6228 — первая в официальном файле; другие версии этого номера (ID 6229, 6230, 6231) можно выбрать в модели.

Официальные условия (PDF организатора, стр. 13) ↗ · Указания к решению от организатора ↗ · Архив заданий олимпиады ↗

Условие — из официального файла организатора. Подсказки, решение и модель — Popov Academy. Авторское решение записано до знакомства с указаниями организатора; затем ответы всех четырёх версий совпадают с результатом подстановки данных в формулу из указаний организатора (числовых ответов по версиям в указаниях нет) («Указания к решению задач олимпиады «Физтех»: Физика 9 класс (2 попытка 2026/27)», стр. 2 ↗).

Продолжить тему: Электрические цепи →

Тема, знания и приёмы

Электрические цепи · Нужна школьная база

Закон Ома и сопротивление проводника ρl/S
Работа и мощность тока
Площадь круга через диаметр

Приёмы решения: Удачная подстановка или замена

Задать вопрос по задаче →