Физтех 2026/27 · Физика · 9 кл., №7 — решение · Отборочный этап

Условие

На гладком горизонтальном столе находится клин с углом $\alpha$ при основании. По шероховатой наклонной поверхности клина соскальзывает брусок. В лабораторной системе отсчёта брусок движется по вертикали с постоянной по модулю скоростью $V_1 = 0{,}1$ м/с, клин движется по гладкой горизонтальной плоскости со скоростью $V_2 = 0{,}2$ м/с.

Найдите коэффициент трения скольжения бруска по клину. Ответ приведите с округлением до десятых.

О задаче · 9 класс

Олимпиада: Физтех (МФТИ)
Этап: Отборочный этап, второй тур (2 попытка, 25.10.2026)
Предмет / класс: Физика · 9 класс
Сезон: 2026/27

Угол $\alpha$ не дан числом — его придётся восстановить из движения. А раз обе скорости постоянны, подумай, что это значит для сил на брусок. Ниже можно сверить ответ.

Записать идею

Личный черновик для заметок и расчётов. Он никуда не отправляется и не проверяется.

Исследуй задачу

Самостоятельное исследованиеБрусок на движущемся клине

Пробуй свои варианты. Разбор останется закрытым.

Исследуй задачу

Брусок на движущемся клине

Каким должен быть коэффициент трения, чтобы брусок с клином двигались равномерно?

Если модель не открылась (выключен JavaScript или страница загрузилась не полностью), условие, подсказки и разбор доступны и без неё.

Подсказка для решения без модели

Если модель не открылась, попробуй так: нарисуй скорость бруска относительно клина как разность векторов V₁ (вниз) и V₂.

Подсказка 1

Перейди в систему отсчёта клина: там брусок скользит вдоль наклонной плоскости. Его скорость относительно клина — лабораторная скорость минус скорость клина: $V_1$ вниз и $V_2$ назад. Отсюда наклон плоскости.

Подсказка 2

Скорости постоянны — ускорения нет, силы на брусок уравновешены. Вдоль наклона: $mg\sin\alpha$ вниз против силы трения $\mu N = \mu mg\cos\alpha$ вверх.

Разобрать решение по шагам

Угол клина из скоростей

Брусок всё время касается наклонной поверхности, значит относительно клина он движется вдоль неё. Скорость бруска относительно клина $\vec v' = \vec V_1 - \vec V_2$ : вертикальная составляющая $V_1$ (вниз), горизонтальная $V_2$ (противоположно движению клина). Направление этой скорости — направление наклонной плоскости:

\mathrm{tg}\,\alpha = \frac{V_1}{V_2} = \frac{0{,}1}{0{,}2} = 0{,}5,\qquad \alpha \approx 26{,}6^\circ.

Заодно понятно, куда едет клин: брусок, съезжая, толкает его вперёд, и клин уходит из-под бруска ровно так, что горизонтальная скорость бруска в лаборатории нулевая.

Силы на брусок уравновешены

Обе скорости постоянны по модулю и направлению, поэтому ускорение бруска равно нулю, и сумма сил на него — ноль. На брусок действуют: тяжесть $mg$ реакция клина $N$ перпендикулярно наклону и трение $\mu N$ вдоль наклона вверх (против скольжения). Перпендикулярно наклону: $N = mg\cos\alpha$ Вдоль наклона:

mg\sin\alpha = \mu N = \mu mg\cos\alpha\quad\Rightarrow\quad \mu = \mathrm{tg}\,\alpha = \frac{V_1}{V_2} = 0{,}5.

Проверка: а клин?

Клин едет равномерно по гладкому столу, значит и на него горизонтальная сила равна нулю. Брусок действует на клин силой $N$ (давит перпендикулярно наклону, горизонтальная составляющая $N\sin\alpha$ вперёд) и трением $\mu N$ (вдоль наклона вниз, горизонтальная составляющая $\mu N\cos\alpha$ назад). При $\mu = \mathrm{tg}\,\alpha$ они равны — клин и правда может двигаться равномерно. Условие согласовано.

Проверка

Проверка числом: при $\alpha = 26{,}57^\circ$ $\sin\alpha = 0{,}4472$ $\cos\alpha = 0{,}8944$ $\mu\cos\alpha = 0{,}4472 = \sin\alpha$ . Независимо: векторный расчёт (review/calc/p9r2.py) — направление наклона взято как направление относительной скорости $(-V_2, -V_1)$ составляющие силы тяжести вдоль и поперёк него дают $\mu$ как их отношение, без тригонометрии. Другие версии по $\mu = V_1/V_2$ ID 6221 ( $0{,}2$ и $0{,}5$ м/с) — $0{,}4$ ID 6222 ( $0{,}1$ и $0{,}5$ м/с) — $0{,}2$ ID 6223 ( $0{,}3$ и $1{,}0$ м/с) — $0{,}3$

Ответ

$\mu = \mathrm{tg}\,\alpha = \dfrac{V_1}{V_2} = 0{,}5$ .

Ответ

$\mu = \mathrm{tg}\,\alpha = \dfrac{V_1}{V_2} = 0{,}5$ .

Главная идея

Относительно клина брусок движется вдоль наклона, что даёт tg α = V₁/V₂; постоянные скорости означают баланс сил, откуда μ = tg α.

Тело движется по подвижной поверхности с постоянными скоростями в лаборатории — переходи в систему поверхности для геометрии и используй отсутствие ускорения для сил.

Где легко ошибиться

Считать, что брусок движется вдоль наклона в лабораторной системе; записывать второй закон Ньютона с ускорением, хотя скорости постоянны; путать tg α и sin α.

Источник и авторство

Олимпиада «Физтех» · физика · 9 класс · 2026/27 · отборочный этап, второй тур (2 попытка, 25.10.2026). Задача 7, версия с ID 6220 — первая в официальном файле; другие версии этого номера (ID 6221, 6222, 6223) можно выбрать в модели.

Официальные условия (PDF организатора, стр. 11) ↗ · Указания к решению от организатора ↗ · Архив заданий олимпиады ↗

Условие — из официального файла организатора. Подсказки, решение и модель — Popov Academy. Авторское решение записано до знакомства с указаниями организатора; затем ответы всех четырёх версий совпадают с результатом подстановки данных в формулу из указаний организатора (числовых ответов по версиям в указаниях нет) («Указания к решению задач олимпиады «Физтех»: Физика 9 класс (2 попытка 2026/27)», стр. 2 ↗).

Продолжить тему: Силы и ускорение →

Тема, знания и приёмы

Силы и ускорение · Нужна школьная база

Относительная скорость и сложение скоростей
Силы на наклонной плоскости
Трение скольжения μN

Приёмы решения: Относительное движение · Уравнение сил

Задать вопрос по задаче →