Физтех 2026/27 · Физика · 9 кл., №10 — решение · Отборочный этап

Условие

В теплоизолированном сосуде находятся насыщенные пары воды. Через сосуд по змеевику пропускают холодную воду (см. рис.). Температура воды на входе $t_0 = 10$ °C. Пар конденсируется, вода нагревается. В первом опыте воду пропускают со скоростью $V_1$ м/с, температура воды на выходе $t_1 = 50$ °C. Во втором опыте воду пропускают со скоростью $V_2 = \alpha V_1$ м/с, здесь $\alpha = 2$ Масса пара, конденсирующегося в единицу времени, одинакова в обоих опытах.

Определите температуру воды на выходе во втором опыте. В ответе укажите целое число °C.

Рисунок к условию

О задаче · 9 класс

Олимпиада: Физтех (МФТИ)
Этап: Отборочный этап, второй тур (2 попытка, 25.10.2026)
Предмет / класс: Физика · 9 класс
Сезон: 2026/27

Скорость $V_1$ не дана числом — значит, она сократится. Подумай, что в двух опытах одинаково (тепло от пара в секунду) и что меняется (сколько воды проходит в секунду). Ниже можно сверить ответ в градусах.

Записать идею

Личный черновик для заметок и расчётов. Он никуда не отправляется и не проверяется.

Исследуй задачу

Самостоятельное исследованиеЗмеевик в паре

Пробуй свои варианты. Разбор останется закрытым.

Исследуй задачу

Змеевик в паре

Какой станет температура на выходе, если воду пустить в α раз быстрее?

Если модель не открылась (выключен JavaScript или страница загрузилась не полностью), условие, подсказки и разбор доступны и без неё.

Подсказка для решения без модели

Если модель не открылась, попробуй так: запиши тепло, которое получает вода за одну секунду в каждом опыте, и приравняй их.

Подсказка 1

Пар конденсируется с одной и той же скоростью — значит, каждую секунду он отдаёт воде одно и то же количество теплоты $Q$ в обоих опытах.

Подсказка 2

Масса воды, проходящей через змеевик за секунду, пропорциональна скорости потока: во втором опыте её в $\alpha$ раз больше. Приравняй $Q = cm_1(t_1 - t_0) = c\,\alpha m_1(t_2 - t_0)$ .

Разобрать решение по шагам

Тепло от пара за секунду одинаково

Насыщенный пар конденсируется на холодном змеевике и отдаёт теплоту парообразования: каждый килограмм пара — $L$ джоулей. По условию масса конденсирующегося пара в секунду $\mu$ одинакова в обоих опытах, значит одинакова и теплота, получаемая водой за секунду: $Q = \mu L$ Сосуд теплоизолирован — всё это тепло идёт в воду в змеевике.

Сколько воды греется за секунду

За секунду через змеевик сечением $S$ проходит вода объёмом $SV$ массой $m = \rho_{\text{в}}SV$ — пропорционально скорости потока. Во втором опыте скорость в $\alpha$ раз больше, значит и масса воды за секунду в $\alpha$ раз больше: $m_2 = \alpha m_1$ Эта вода нагревается от $t_0$ до температуры на выходе и забирает $cm(t_{\text{вых}} - t_0)$ за секунду.

Тепловой баланс двух опытов

Q = cm_1(t_1 - t_0) = c\,\alpha m_1(t_2 - t_0)\quad\Rightarrow\quad t_2 - t_0 = \frac{t_1 - t_0}{\alpha},

t_2 = t_0 + \frac{t_1 - t_0}{\alpha} = 10 + \frac{40}{2} = 30\ \text{°C}.

Воды стало вдвое больше, а тепла столько же — каждая порция нагревается вдвое слабее. Скорость $V_1$ сечение змеевика и теплота парообразования сократились.

Проверка

Проверка: в первом опыте вода за секунду получает $c m_1\cdot 40$ °C, во втором $c\cdot 2m_1\cdot 20$ °C — одинаково. Независимо: бисекция по $t_2$ в тепловом балансе (review/calc/p9r2.py) даёт $30{,}0$ °C. Другие версии по $t_2 = t_0 + (t_1 - t_0)/\alpha$ : ID 6233 ( $18$ $72$ °C, $\alpha = 3$ ) — $36$ °C; ID 6234 ( $9$ $69$ °C, $\alpha = 4$ ) — $24$ °C; ID 6235 ( $28$ $98$ °C, $\alpha = 5$ ) — $42$ °C. Все ответы целые; во всех версиях $t_2 < 100$ °C, вода на выходе не кипит.

Ответ

$t_2 = t_0 + \dfrac{t_1 - t_0}{\alpha} = 30$ °C.

Ответ

$t_2 = t_0 + \dfrac{t_1 - t_0}{\alpha} = 30$ °C.

Главная идея

Одинаковая скорость конденсации — одинаковая теплота в секунду; масса воды в секунду пропорциональна скорости потока, поэтому нагрев каждой порции в α раз меньше.

Проточный теплообмен с постоянной мощностью нагрева: приравнивай тепло в секунду, масса в секунду пропорциональна скорости потока.

Где легко ошибиться

Делить саму температуру t₁ на α вместо нагрева t₁ − t₀ (получается 25 °C); считать, что вода на выходе всегда нагревается до 100 °C; думать, что при большей скорости пар конденсируется быстрее.

Источник и авторство

Олимпиада «Физтех» · физика · 9 класс · 2026/27 · отборочный этап, второй тур (2 попытка, 25.10.2026). Задача 10, версия с ID 6232 — первая в официальном файле; другие версии этого номера (ID 6233, 6234, 6235) можно выбрать в модели.

Официальные условия (PDF организатора, стр. 15) ↗ · Указания к решению от организатора ↗ · Архив заданий олимпиады ↗

Условие — из официального файла организатора, рисунок перерисован по нему. Подсказки, решение и модель — Popov Academy. Авторское решение записано до знакомства с указаниями организатора; затем ответы всех четырёх версий совпадают с результатом подстановки данных в формулу из указаний организатора (числовых ответов по версиям в указаниях нет) («Указания к решению задач олимпиады «Физтех»: Физика 9 класс (2 попытка 2026/27)», стр. 2 ↗).

Продолжить тему: Теплообмен и фазовые переходы →

Тема, знания и приёмы

Теплообмен и фазовые переходы · Нужна школьная база

Количество теплоты Q = cmΔt
Теплота парообразования и конденсации
Массовый расход как ρSV

Приёмы решения: Тепловой баланс по состояниям · Удачная подстановка или замена

Задать вопрос по задаче →