Физтех 2026/27 · Физика · 11 кл., №7 — решение · Отборочный этап

Условие

Теплоизолированный сосуд (см. рис.) вначале разделён на три равные части длиной $1$ м. В частях 1 и 2 находится по $1$ моль одноатомного идеального газа при температуре $950$ К. Между частями 1 и 2 находится неподвижная герметичная перегородка. Часть 3 отделена от части 2 подвижным герметичным поршнем. Поршень соединён с торцевой стенкой части 3 недеформированной пружиной жёсткости $2496$ Н/м. Часть 3 сосуда откачана до высокого вакуума. Поршень удерживают, а затем отпускают.

Найдите конечную температуру содержимого сосуда после установления равновесия. Ответ приведите в [К] с округлением до целого числа. Теплоёмкостями перегородки и поршня, а также объёмом полости для пружины в стенке сосуда и массой поршня пренебречь. Поршень и перегородка проводят тепло. Пружину считать идеально упругой. $R = 8{,}31$ Дж/(моль·К).

Рисунок к условию

О задаче · 11 класс

Олимпиада: Физтех (МФТИ)
Этап: Отборочный этап, второй тур (2 попытка, 25.10.2026)
Предмет / класс: Физика · 11 класс
Сезон: 2026/27

Процесс бурный и необратимый, но энергия никуда не уходит: внутренняя энергия двух порций газа переходит в энергию пружины. Вопрос — где остановится поршень. Ниже можно сверить ответ в кельвинах.

Записать идею

Личный черновик для заметок и расчётов. Он никуда не отправляется и не проверяется.

Исследуй задачу

Самостоятельное исследованиеСосуд из трёх частей

Пробуй свои варианты. Разбор останется закрытым.

Исследуй задачу

Сосуд из трёх частей

Где остановится поршень и какой станет температура газа?

Если модель не открылась (выключен JavaScript или страница загрузилась не полностью), условие, подсказки и разбор доступны и без неё.

Подсказка для решения без модели

Если модель не открылась, попробуй так: энергия газов переходит в пружину; проверь, давит ли газ у стенки сильнее пружины.

Подсказка 1

Сосуд теплоизолирован, поршень невесом, стенки проводят тепло — в конце у обоих газов одна температура $T$ Запиши закон сохранения энергии: $2\cdot\frac{3}{2}\nu RT_0 = 2\cdot\frac{3}{2}\nu RT + \frac{kx^2}{2}$ .

Подсказка 2

Второе уравнение — равновесие поршня: давление газа части 2 против пружины, $\nu RT/(l + x) = kx$ (сечение сокращается). Но поршень не может уйти дальше стенки: проверь, не упирается ли он в неё при $x = l$

Разобрать решение по шагам

Баланс энергии

Газ части 2 расширяется в вакуум, толкая поршень и сжимая пружину; поршень колеблется, но из-за необратимости (газ догоняет поршень неравновесно) колебания затухают, тепло остаётся в газе. Через проводящие стенки температуры частей 1 и 2 выравниваются. Снаружи тепло не поступает, работа не совершается, значит

2\cdot\frac{3}{2}\nu R T_0 = 2\cdot\frac{3}{2}\nu R T + \frac{kx^2}{2}\quad\Rightarrow\quad T = T_0 - \frac{kx^2}{6\nu R},

где $x$ — конечное смещение поршня.

Где остановится поршень

Если поршень остановился до стенки, давление газа части2 уравновешивает давление пружины на поршень:

\frac{\nu RT}{(l+x)S}=\frac{kx}{S},\qquad F_{\text{газ}}=\frac{\nu RT}{l+x}=kx.

После сокращения площади $S$ сравниваются силы в ньютонах, не давления. Поршень не может сместиться больше чем на $l$ длину части3. При $x=l=1$ м энергия даёт $T=950-2496/(6\cdot8{,}31)=899{,}9$ К. Тогда сила газа $\nu RT/(2l)\approx3739$ Н, а сила пружины $kl=2496$ Н. Газ толкает сильнее; поршень доходит до стенки, и недостающий баланс обеспечивает её реакция.

Ответ

Поршень у стенки, $x = l$ и конечная температура обеих порций газа

T = T_0 - \frac{kl^2}{6\nu R} = 950 - 50{,}1 \approx 900\ \text{К}.

Если бы пружина была жёстче (или газа меньше), поршень остановился бы раньше, и $x$ пришлось бы искать из двух уравнений вместе — так в версиях с $l = 2$ м.

Проверка

Независимо: два уравнения решены делением отрезка по $x$ с проверкой режима стенки по знаку разности сил при $x = l$ (review/calc/p11r2.py): $899{,}94$ К. Другие версии: ID 6301 ( $1$ м; $1{,}2$ моль; $750$ К; $2993$ Н/м) — поршень тоже у стенки, $700$ К; ID 6302 ( $2$ м; $1{,}5$ моль; $530$ К; $1777$ Н/м) — поршень останавливается при $x = 1{,}12$ м, $T = 500$ К; ID 6303 ( $2$ м; $2$ моль; $320$ К; $1123$ Н/м) — $x = 1{,}33$ м, $T = 300$ К. Во всех версиях ответ круглый — хороший признак верной трактовки.

Ответ

$T = T_0 - \dfrac{kl^2}{6\nu R} \approx 900$ К (поршень упирается в стенку части 3).

Ответ

$T = T_0 - \dfrac{kl^2}{6\nu R} \approx 900$ К (поршень упирается в стенку части 3).

Главная идея

Энергия двух порций газа переходит в пружину: T = T₀ − kx²/(6νR); смещение x либо из равновесия поршня, либо x = l, если газ у стенки всё ещё давит сильнее пружины.

Газ, пружина и вакуум в теплоизолированном сосуде — баланс энергии, а не уравнение процесса; обязательно проверь ограничение на ход поршня.

Где легко ошибиться

Применять адиабату (процесс необратимый); забывать о газе части 1 в балансе энергии; не проверять, что поршень упирается в стенку, и решать систему, получая x > l.

Источник и авторство

Олимпиада «Физтех» · физика · 11 класс · 2026/27 · отборочный этап, второй тур (2 попытка, 25.10.2026). Задача 7, версия с ID 6300 — первая в официальном файле; другие версии этого номера (ID 6301, 6302, 6303) можно выбрать в модели.

Официальные условия (PDF организатора, стр. 18) ↗ · Указания к решению от организатора ↗ · Архив заданий олимпиады ↗

Условие — из официального файла организатора, рисунок перерисован по нему. Подсказки, решение и модель — Popov Academy. Авторское решение записано до знакомства с указаниями организатора; затем ответы всех четырёх версий совпадают с результатом подстановки данных в формулу из указаний организатора (числовых ответов по версиям в указаниях нет) («Указания к решению задач олимпиады «Физтех»: Физика 11 класс (2 попытка 2026/27)», стр. 3 ↗).

Продолжить тему: Теплообмен и фазовые переходы →

Тема, знания и приёмы

Теплообмен и фазовые переходы · Продвинутая подготовка

Внутренняя энергия одноатомного газа
Потенциальная энергия пружины
Уравнение состояния и равновесие поршня

Приёмы решения: Закон сохранения энергии · Разбор случаев

Задать вопрос по задаче →