Физика · 11 класс

Шарик движется в однородном поле тяжести по одной траектории туда и обратно между двумя взаимно перпендикулярными полуплоскостями, абсолютно упруго ударяясь о них (см. рис.). Угол наклона одной полуплоскости к горизонту $10^\circ$, расстояние по горизонтали между точками соударения шарика с полуплоскостями $l = 20$ [см].

Найдите модуль минимальной скорости шарика в процессе полёта. Ответ приведите в [м/с] с округлением до десятых. Ускорение свободного падения $10$ [м/с$^2$].

Однородный обруч катится без проскальзывания по внутренней поверхности закреплённого цилиндра (см. рис.) так, что центр масс обруча движется по окружности в вертикальной плоскости. Модуль максимального центростремительного ускорения центра масс обруча в $50$ раз больше модуля минимального.

Найдите модуль максимального центростремительного ускорения центра масс обруча. Ответ приведите в [м/с$^2$] c округлением до целого значения. Силу сопротивления воздуха считайте пренебрежимо малой. Ускорение свободного падения $10$ [м/с$^2$].

Тепловоз провозит железнодорожную платформу с постоянной скоростью $1{,}8$ [м/с] под неподвижным бункером, из которого на платформу насыпается песок. Ежесекундно из бункера на платформу загружается $0{,}5$ тонны песка. Высота бункера над платформой $1{,}8$ [м]. Длина платформы $12$ [м].

Найдите теплоту, которая выделится при провозе платформы под бункером вследствие погрузки песка. Песок ложится на дно платформы ровным слоем, толщина которого мала по сравнению с высотой бункера над платформой. Весь песок, упавший на платформу из бункера, остаётся на платформе. Ответ приведите в [кДж] с округлением до целого числа. Ускорение свободного падения $10$ [м/с$^2$].

Длинная доска массой $9$ [кг] движется поступательно по горизонтальной гладкой поверхности со скоростью $1$ [м/с] и абсолютно неупруго сталкивается с покоящимся однородным бруском 1 (см. рис.) длиной $25$ см и массой $1$ [кг]. На бруске 1 лежит такой же брусок 2. Трение между брусками пренебрежимо мало. Высота брусков и доски одинакова. Коэффициент трения между бруском 2 и доской $0{,}1$.

Найдите перемещение бруска 2 относительно доски за время с момента столкновения доски с нижним бруском до момента прекращения относительного движения бруска 2 и доски. Ответ приведите в [см] с округлением до целого числа. Ускорение свободного падения $10$ [м/с$^2$].

Герметичный цилиндрический сосуд с вертикальными гладкими стенками разделён на две части равного объёма лёгким поршнем, который может скользить в сосуде без трения. В верхней части сосуда находится $1{,}1$ моль гелия при температуре $100\,^\circ$С, в нижней части — $1$ моль гелия, вода и водяной пар при температуре $100\,^\circ$С. Температуру в цилиндре медленно уменьшили почти до $0\,^\circ$С.

Найдите массу сконденсировавшегося водяного пара. Давление водяного пара при конечной температуре считайте пренебрежимо малым. Молярная масса воды $18$ г/моль. Ответ приведите в [г] с точностью до десятых. Начальный и конечный объёмы воды много меньше объёма сосуда.

Герметичный цилиндрический сосуд разделен на две части легким подвижным поршнем, который может скользить внутри сосуда без трения. В одной части сосуда находится один моль гелия, объём которого составляет $10\%$ объёма сосуда, а в другой один моль аргона. Гелию квазистатически подводят теплоту, температуру аргона поддерживают постоянной.

Найдите модуль приращения теплоёмкости гелия при увеличении объёма гелия от $10\%$ до $20\%$ объёма сосуда. Универсальная газовая постоянная $R = 8{,}31$ [Дж/(моль $\cdot$ К)]. Теплообменом между гелием и аргоном пренебрегите. Объём поршня мал, по сравнению с объёмом сосуда. Ответ приведите в [Дж/(моль $\cdot$ К)] с округлением до десятых.

Нерелятивистский протон, движущийся в однородном магнитном поле, абсолютно упруго сталкивается с неподвижным нейтроном. В результате столкновения вектор скорости протона поворачивается на угол $20^\circ$.

Найдите отношение радиуса кривизны траектории протона непосредственно перед столкновением к радиусу кривизны начального участка его траектории после столкновения. Протон до и после столкновения движется в плоскости, перпендикулярной линиям индукции магнитного поля. Массы протона и нейтрона считайте равными. Ответ приведите с округлением до десятых. Ядерная реакция при таком ударе не состоялась. Действие магнитной силы на протон в процессе соударения считайте пренебрежимо малым.

В плоский конденсатор, заряженный до напряжения $2$ [В], вставляют (см. рис.) две пластины из диэлектрика ($\varepsilon = 11$) таким образом, что между ними остается небольшой зазор шириной $h = 0{,}6\cdot d$, где $d = 13$ [мм] — расстояние между обкладками конденсатора. Затем конденсатор подключают к батарее с ЭДС $\mathcal E = 2$ [В] и небольшим внутренним сопротивлением $r$. Через некоторое время сила тока в цепи становится практически равной нулю.

Найдите напряжённость электрического поля в зазоре после подключения конденсатора к батарее. Ответ приведите в [В/м] с округлением до целого числа.

Из-за длительного хранения изменились характеристики диэлектрика ($\varepsilon = 2$), которым заполнен плоский конденсатор с круглыми обкладками: увеличилась электропроводность диэлектрика, диэлектрическая проницаемость возросла в $1{,}5$ раза. В результате постоянная времени разряда $\tau = 0{,}5$ c конденсатора через сопротивление (см. рис.) уменьшилась в $1{,}5$ раза.

Определите удельное сопротивление диэлектрика, которым заполнен конденсатор, после длительного хранения. Электропроводностью диэлектрика в исходном состоянии пренебрегите. Ответ приведите в [ГОм $\cdot$ м] с округлением до десятых. Электрическая постоянная $\epsilon_0 = 8{,}85\cdot10^{-12}$ [Ф/м]. Краевыми эффектами пренебрегите.

Указание: постоянная времени разряда конденсатора $\tau = RC$, где $C$ — ёмкость конденсатора, $R$ — полное сопротивление цепи, в которой исследуется процесс разрядки конденсатора.

В электрическую цепь, схема которой представлена на рисунке, подключен нелинейный элемент НЭ, вольтамперная характеристика которого имеет вид $U = \alpha I^2$, где $\alpha = 0{,}9$ [В/А$^2$], ЭДС источника и его внутреннее сопротивление равны соответственно $12$ [В] и $1$ [Ом], $R = 2$ [Ом], $L = 50$ [мГн]. Ключ замыкают. Через некоторое время сила тока в цепи практически перестаёт изменяться. Ключ размыкают.

Найдите заряд, протекший через сопротивление $R$ после размыкания ключа. Ответ приведите в [мКл] с округлением до целых. Сопротивление диода в прямом направлении много меньше $R$, в обратном — бесконечно велико.