Физика · 11 класс

С платформы, поступательно движущейся с постоянной скоростью по горизонтальным рельсам (см. рис.), одновременно производятся выстрелы небольшими металлическими шариками из двух пневматических пушек. Один шарик летит в направлении движения платформы, другой в противоположном направлении. Модули скорости шариков при вылете из пушек относительно платформы равны. Пушки установлены таким образом, что после падения на землю, шарики оказываются на максимальном расстоянии друг от друга. Отношение модуля скорости каждого шарика относительно платформы к модулю скорости платформы относительно земли равно $1{,}01$. Найдите меньший угол между векторами скорости шариков при вылете из пушек в системе отсчёта, связанной с Землёй. Ответ приведите в градусах и округлите до целого значения. Масса платформы и пушек много больше массы шариков. Высотой платформы и пушек, а также сопротивлением воздуха пренебречь. После касания земли шарики не перемещаются.

Массивный обруч $1$ катится без проскальзывания по горизонтальной шероховатой плоскости со скоростью $V_0 = 0{,}5$ [м/с] (см. рис.) и абсолютно упруго сталкивается с покоящимся обручем $2$. Сразу после прекращения проскальзывания обруч $2$ абсолютно упруго сталкивается с обручем $3$. Все три обруча одинаковые, масса каждого обруча равномерно распределена по длине его окружности. Коэффициент трения скольжения обручей по горизонтальной шероховатой плоскости равен $0{,}4$. Ускорение свободного падения $10$ [м/с$^2$]. Обручи движутся в одной вертикальной плоскости. Найдите время между первым и вторым столкновениями обручей $1$ и $2$. Ответ приведите в [с] и округлите до сотых. За время соударения угловая скорость вращения каждого обруча в системе его центра масс не изменяется.

Лёгкий жёсткий стержень длиной $0{,}3$ [м], одним концом закреплённый на горизонтальной оси (см. рис.), может свободно вращаться в вертикальной плоскости. На другом конце стержня закреплён массивный шарик. Шарику в нижней точке траектории сообщают такую скорость, при которой сила упругости в стержне обращается в нуль два раза за время совершения полного оборота. Меньший угол между направлениями продольной оси стержня в этих положениях составляет $96^\circ$. Найдите модуль начальной скорости $|V|$ шарика. Ответ приведите в [м/с] и округлите до десятых. Ускорение свободного падения $10$ [м/с$^2$].

В вертикальном цилиндрическом сосуде, герметично закрытом лёгким поршнем площадью $100$ [см$^2$], который может перемещаться в сосуде без трения, находятся: вода, водяной пар и углекислый газ. Объёмы газовой и жидкой фаз одинаковы и равны $1$ [л], система находится в равновесии. Внешнее атмосферное давление $100$ [кПа]. К поршню прикладывают постоянную вертикальную силу, направленную вниз, такую, что создаваемое ею давление на поршень составляет $25$ [кПа]. Температура содержимого сосуда поддерживается равной $25\,^\circ$C. По закону Генри, при заданной температуре количество $\Delta\nu$ растворённого углекислого газа в объёме $w$ жидкости пропорционально парциальному давлению $p$ углекислого газа: $\Delta\nu = kpw$. Для углекислого газа константа Генри при $25\,^\circ$C равна $k = 3{,}4\cdot10^{-4}$ моль/(м$^3\cdot$Па). Давление насыщенного водяного пара при $25\,^\circ$C составляет $3{,}2$ [кПа]. Универсальная газовая постоянная $8{,}31$ Дж/(моль$\cdot$K). Найдите расстояние, на которое сместится поршень к моменту установления равновесия. Ответ приведите в [см] и округлите до десятых.

КПД прямого термодинамического цикла с одноатомным идеальным газом, состоящего из двух изотерм и двух изобар, равен $30\%$. Отношение температуры при изотермическом расширении к температуре при изотермическом сжатии в цикле равно $4$. Найдите отношение работы газа при изобарическом расширении к работе газа при изотермическом расширении. Ответ округлите до десятых.

С идеальным одноатомным газом совершают процесс $1-2$. На графике (см. рис.) представлена линейная зависимость $y = P/P_0$ от $x = V/V_0$. Здесь $V$ и $P$ — объём и давление газа, $V_0$ и $P_0$ — некоторые объём и давление. Координаты состояний $1$ и $2$ процесса: $x_1 = 2$, $y_1 = 2$; $x_2 = 4$, $y_2 = 1$. Найдите отношение количества теплоты, подведённой к газу на участке процесса, где теплоёмкость газа отрицательная, к работе газа во всём процессе. Ответ округлите до сотых.

В цепи, схема которой представлена на рисунке, плоские конденсаторы заряжены до напряжения $100$ [В], ток в цепи отсутствует. В один конденсатор вставлена пластина из неоднородного диэлектрика, полностью заполняющая пространство между обкладками. Пространство между обкладками второго конденсатора заполнено воздухом. При этом ёмкости обоих конденсаторов одинаковы и равны $5$ [мкФ]. Диэлектрическая проницаемость диэлектрика зависит от расстояния $x$ от одной из обкладок конденсатора по закону $\varepsilon(x) = \dfrac{d\varepsilon_1\varepsilon_2}{(d-x)\varepsilon_2 + x\varepsilon_1}$, где $\varepsilon_1 = 2$ — диэлектрическая проницаемость вблизи одной обкладки конденсатора, а $\varepsilon_2 = 10$ — вблизи другой. Диэлектрическую пластину удаляют из конденсатора так быстро, что заряд конденсатора не успевает измениться. Найдите количество теплоты, выделившейся на резисторе после удаления пластины из конденсатора. Ответ приведите в [мДж] и округлите до целого значения. Краевыми эффектами пренебречь.

Заряженная бусинка с удельным зарядом $30$ [мкКл/кг] может двигаться без трения по диэлектрическому кольцу радиуса $0{,}25$ [м], расположенному в вертикальной плоскости (см. рис.). Кольцо находится в вертикальном электрическом поле, напряжённость которого меняется по закону, представленному на графике (см. рис.). $E_{\text{В}} = 0{,}5$ [МВ/м] — напряжённость в верхней точке кольца. Найдите модуль минимальной скорости $|V|$, которую следует сообщить бусинке, чтобы она достигла верхней точки кольца. Ответ приведите в [м/с] и округлите до сотых. Ускорение свободного падения $10$ [м/с$^2$]. Поляризационными эффектами, сопротивлением и ионизацией воздуха пренебречь.

Шарик, подвешенный на лёгкой проводящей нити (см. рис.), вращается в вертикальной плоскости в однородном магнитном поле с индукцией $1$ [Тл]. Линии индукции магнитного поля направлены перпендикулярно плоскости вращения. Отношение модуля силы натяжения нити в нижней точке траектории шарика к модулю силы натяжения в верхней точке траектории шарика равно $20$. Модуль разности потенциалов на концах нити в нижней точке траектории шарика равен $0{,}5$ [В]. Найдите модуль скорости $|V|$ шарика в нижней точке траектории. Ответ приведите в [м/с] и округлите до десятых. Ускорение свободного падения $10$ [м/с$^2$].

Четыре одинаковые пластины площадью $0{,}2$ [м$^2$] размещены в параллельных плоскостях на расстоянии $d = 0{,}2$ [мм] друг от друга. Между пластинами — вакуум. Заряд пластины $1$ равен $8$ [мкКл], заряд пластины $4$ равен $-8$ [мкКл]. Пластины $2$ и $3$ не заряжены и соединены друг с другом через катушку индуктивности $L = 10$ [мГн] (см. рис.). Ключ К замыкают. Найдите амплитуду колебаний силы электрического тока в колебательном контуре, образованном пластинами $2$ и $3$ и катушкой индуктивности. Ответ приведите в [А] и округлите до сотых. Потерями энергии и краевыми эффектами пренебречь. Электрическая постоянная $8{,}85\cdot10^{-12}$ [Ф/м].