Физтех 2024/25 · Физика · 9 кл., №9 — решение · Отборочный этап

Условие

Стрела выпущена из лука вертикально вверх. Через $2{,}5$ с после старта стрела движется со скоростью $5$ м/с, при этом $\vec V \uparrow\uparrow \vec g$ , здесь $g = 10$ м/с² ‒ ускорение свободного падения.

Найдите путь, пройденный стрелой от начала движения до момента времени $3$ с. Ответ приведите в [м] с округлением до целых. Силу сопротивления воздуха считайте пренебрежимо малой.

О задаче · 9 класс

Олимпиада: Физтех (МФТИ)
Этап: Отборочный этап, первый тур (1 попытка)
Предмет / класс: Физика · 9 класс
Сезон: 2024/25

Запись $\vec V \uparrow\uparrow \vec g$ значит, что через $2{,}5$ с стрела уже летит вниз. Найди начальную скорость. Путь — не то же, что перемещение. В модели подбирай начальную скорость и запускай полёт. Ниже можно сверить ответ — целое число метров.

Записать идею

Личный черновик для заметок и расчётов. Он никуда не отправляется и не проверяется.

Исследуй задачу

Самостоятельное исследованиеПолёт стрелы

Пробуй свои варианты. Разбор останется закрытым.

Исследуй задачу

Полёт стрелы

С какой скоростью выпущена стрела, если в момент t₁ она летит вниз со скоростью V?

Если модель не открылась (выключен JavaScript или страница загрузилась не полностью), условие, подсказки и разбор доступны и без неё.

Подсказка для решения без модели

Если модель не открылась, попробуй так. Выпиши скорость стрелы через 0, 1, 2, 2,5 с при v₀ = 20 м/с. Когда она остановится?

Подсказка 1

Скорость вверх каждую секунду уменьшается на $10$ м/с. Через $2{,}5$ с она стала $5$ м/с вниз, то есть изменилась на $v_0 + 5$ Значит, $v_0 + 5 = 10 \cdot 2{,}5$

Подсказка 2

$v_0 = 20$ м/с. Стрела поднимается $2$ с до высоты $20$ м и следующую секунду падает. Путь — подъём плюс спуск.

Разобрать решение по шагам

Начальная скорость

Направим ось вверх: $v(t) = v_0 - gt$ В момент $2{,}5$ с скорость $5$ м/с направлена вниз, по $\vec g$ $v(2{,}5) = -5$ м/с. Тогда

v_0 = g \cdot 2{,}5 - 5 = 25 - 5 = 20 \text{ м/с}.

Подъём

Стрела останавливается в верхней точке через $\dfrac{v_0}{g} = 2$ с на высоте

H = \frac{v_0^2}{2g} = \frac{400}{20} = 20 \text{ м}.

Спуск и путь

Ещё $3 - 2 = 1$ с стрела падает из верхней точки без начальной скорости и проходит $\dfrac{g \cdot 1^2}{2} = 5$ м. Путь — сумма длин подъёма и спуска:

s = 20 + 5 = 25 \text{ м}.

Перемещение за $3$ с — только $20 - 5 = 15$ м вверх: путь и перемещение здесь разные.

Проверка

Проверка: $v(3) = 20 - 30 = -10$ м/с, за последнюю секунду средняя скорость $5$ м/с — $5$ м вниз, сходится. Другие версии (порядок в PDF: 3473, 3476, 3475, 3474): ID 3476 — $v_0 = 45 - 15 = 30$ вершина $45$ м через $3$ с, за $2$ с вниз $20$ м, путь $65$ м; ID 3475 — $v_0 = 55 - 25 = 30$ до $4$ с: $45 + 5 = 50$ м; ID 3474 — $v_0 = 45 - 5 = 40$ вершина $80$ м через $4$ с, путь до $5$ с: $80 + 5 = 85$ м.

Ответ

$s = 25$ м.

Ответ

$s = 25$ м.

Главная идея

Направление скорости в известный момент даёт начальную скорость; путь складывается из подъёма до вершины и падения после неё.

«Путь при броске вверх до момента после вершины» — разбить движение на подъём и спуск.

Где легко ошибиться

Взять v₀ = 30 м/с, приняв 5 м/с за скорость вверх; посчитать перемещение (15 м) вместо пути.

Источник и авторство

Олимпиада «Физтех» · физика · 9 класс · 2024/25 · отборочный этап, первый тур (1 попытка). Задача 9, версия с ID 3473 — первая в официальном файле; другие версии этого номера (ID 3476, 3475, 3474) можно выбрать в модели.

Официальные условия (PDF организатора, стр. 17) ↗ · Указания к решению от организатора ↗ · Архив заданий олимпиады ↗

Условие — из официального файла организатора. Подсказки, решение и модель — Popov Academy. Авторское решение записано до знакомства с указаниями организатора; затем ответы всех четырёх версий совпадают с результатом подстановки данных в формулу из указаний организатора (числовых ответов по версиям в указаниях нет) («Решения Ф9 1 попытка 2024», стр. 3 ↗).

Продолжить тему: Кинематика →

Тема, знания и приёмы

Кинематика · Нужна школьная база

Равноускоренное движение
Свободное падение
Путь и перемещение

Приёмы решения: Разбор случаев

Задать вопрос по задаче →