Физтех 2024/25 · Физика · 9 кл., №10 — решение · Отборочный этап

Условие

Катер при подходе к причалу замедляет ход и от начала торможения до остановки проходит $80$ м, при этом за предпоследнюю секунду движения катер проходит путь $2{,}4$ м. В процессе торможения катер движется по прямой равнозамедленно. Найдите скорость катера в момент начала торможения. В ответе укажите целое число [м/с].

О задаче · 9 класс

Олимпиада: Физтех (МФТИ)
Этап: Отборочный этап, первый тур (1 попытка)
Предмет / класс: Физика · 9 класс
Сезон: 2024/25

Торможение удобнее «прокрутить назад»: тогда катер разгоняется от причала из покоя. Какой путь он проходит за первую и за вторую секунду разгона? В модели подбирай начальную скорость. Ниже можно сверить ответ — целое число м/с.

Записать идею

Личный черновик для заметок и расчётов. Он никуда не отправляется и не проверяется.

Исследуй задачу

Самостоятельное исследованиеКатер у причала

Пробуй свои варианты. Разбор останется закрытым.

Исследуй задачу

Катер у причала

С какой скоростью катер начал тормозить, если за предпоследнюю секунду он прошёл d метров?

Если модель не открылась (выключен JavaScript или страница загрузилась не полностью), условие, подсказки и разбор доступны и без неё.

Подсказка для решения без модели

Если модель не открылась, попробуй так. Пусть катер разгоняется из покоя с ускорением 1 м/с². Сколько он пройдёт за первую, вторую и третью секунды?

Подсказка 1

Посмотри на движение с конца: равнозамедленное движение до остановки — это равноускоренный разгон из покоя, пущенный назад. Последняя секунда торможения — первая секунда разгона, предпоследняя — вторая.

Подсказка 2

Из покоя с ускорением $a$ за $1$ с проходится $\dfrac{a}{2}$ за $2$ с — $2a$ За вторую секунду $2a - \dfrac a2 = \dfrac{3a}{2} = 2{,}4$ м, $a = 1{,}6$ м/с².

Разобрать решение по шагам

Обращаем время

Если запустить «фильм» торможения назад, катер стартует от причала из покоя и разгоняется с тем же по модулю ускорением $a$ Пути за каждую секунду при этом не меняются: последняя секунда торможения — это первая секунда разгона, предпоследняя — вторая.

Ускорение из предпоследней секунды

При разгоне из покоя путь за время $t$ равен $\dfrac{at^2}{2}$ За вторую секунду:

\frac{a \cdot 2^2}{2} - \frac{a \cdot 1^2}{2} = \frac{3a}{2} = 2{,}4 \text{ м} \quad\Rightarrow\quad a = 1{,}6 \text{ м/с}^2.

Начальная скорость

Весь путь торможения $S = \dfrac{v_0^2}{2a}$ откуда

v_0 = \sqrt{2aS} = \sqrt{2 \cdot 1{,}6 \cdot 80} = \sqrt{256} = 16 \text{ м/с}.

Торможение длится $\dfrac{v_0}{a} = 10$ с, так что «предпоследняя секунда» действительно есть.

Проверка

Проверка: при $v_0 = 16$ м/с и $a = 1{,}6$ м/с² путь за $8$ с — $16 \cdot 8 - 0{,}8 \cdot 64 = 76{,}8$ м, за $9$ с — $144 - 64{,}8 = 79{,}2$ м; за девятую (предпоследнюю) секунду $2{,}4$ м, за $10$ с — $80$ м. Другие версии: $a = 0{,}6$ $\sqrt{36} = 6$ $a = 0{,}8$ $\sqrt{64} = 8$ $a = 1{,}2$ $\sqrt{144} = 12$ м/с; торможение везде длится $10$ с.

Ответ

$v_0 = 16$ м/с.

Ответ

$v_0 = 16$ м/с.

Главная идея

Равнозамедленное движение до остановки удобно читать с конца как разгон из покоя: пути за последние секунды относятся как 1 : 3 : 5 …

«Путь за последнюю / предпоследнюю секунду до остановки» — обратить время.

Где легко ошибиться

Считать путь за предпоследнюю секунду средней скоростью торможения; взять a = 2·2,4 вместо 2·2,4/3.

Источник и авторство

Олимпиада «Физтех» · физика · 9 класс · 2024/25 · отборочный этап, первый тур (1 попытка). Задача 10, версия с ID 3477 — первая в официальном файле; другие версии этого номера (ID 3478, 3479, 3480) можно выбрать в модели.

Официальные условия (PDF организатора, стр. 18) ↗ · Указания к решению от организатора ↗ · Архив заданий олимпиады ↗

Условие — из официального файла организатора. Подсказки, решение и модель — Popov Academy. Авторское решение записано до знакомства с указаниями организатора; затем ответы всех четырёх версий совпадают с результатом подстановки данных в формулу из указаний организатора (числовых ответов по версиям в указаниях нет) («Решения Ф9 1 попытка 2024», стр. 3 ↗).

Продолжить тему: Кинематика →

Тема, знания и приёмы

Кинематика · Нужна школьная база

Равноускоренное движение из покоя
Связь пути, скорости и ускорения: S = v²/(2a)

Приёмы решения: Симметрия и попарное соответствие

Задать вопрос по задаче →