Физика · 9 класс · Физтех 2024/25 · первый тур

Задача 5. Коробка с ручкой

Условие

В коробке К скрыт передающий механизм неизвестной конструкции (см. рис.). При повороте ручки Р вертикальный винт В плавно поднимает груз массой 88 кг. При одном обороте ручки радиуса 2020 см винт перемещается по вертикали на 1414 см.

Какую наименьшую силу следует прикладывать к ручке, чтобы очень медленно поднимать груз? Ускорение свободного падения g=10g = 10 м/с². Массы всех движущихся деталей пренебрежимо малы по сравнению с массой груза. Потери на трение не учитывайте. Ответ приведите в [Н] с округлением до целых.

КmВРr
Рисунок к условию
О задаче · 9 класс
Олимпиада
Физтех (МФТИ)
Этап
Отборочный этап, первый тур (1 попытка)
Предмет / класс
Физика · 9 класс
Сезон
2024/25

Механизм внутри неизвестен — значит, решать надо без него. Что известно про работу, если нет трения и детали лёгкие? В модели вращай ручку и подбирай силу. Ниже можно сверить ответ — целое число ньютонов.

Записать идею

Личный черновик для заметок и расчётов. Он никуда не отправляется и не проверяется.

Исследуй задачу

Самостоятельное исследованиеКоробка с ручкой

Пробуй свои варианты. Разбор останется закрытым.

Исследуй задачу

Коробка с ручкой

Какая наименьшая сила на ручке ещё поднимает груз?

Если модель не открылась (выключен JavaScript или страница загрузилась не полностью), условие, подсказки и разбор доступны и без неё.

Подсказка для решения без модели

Если модель не открылась, попробуй так. Посчитай, какой путь проходит рука за один оборот и на сколько при этом поднимается груз. Во сколько раз путь руки больше?

Подсказка 1

Трения нет, детали лёгкие, груз поднимают очень медленно — вся работа силы на ручке идёт на увеличение потенциальной энергии груза («золотое правило» механики).

Подсказка 2

За один оборот рука проходит окружность 2πr=0,4π2\pi r = 0{,}4\pi м, а груз поднимается на 0,140{,}14 м. Работа силы, направленной по касательной, — F⋅2πrF \cdot 2\pi r.

Разобрать решение по шагам
1

Энергия вместо устройства механизма

Что внутри коробки, неважно. Груз поднимают очень медленно, кинетическая энергия не меняется; трения нет, массы деталей малы. Значит, работа силы на ручке целиком превращается в потенциальную энергию груза.

2

Работа за один оборот

За оборот груз поднимается на h=0,14h = 0{,}14 м и получает энергию

mgh=8⋅10⋅0,14=11,2 Дж.mgh = 8 \cdot 10 \cdot 0{,}14 = 11{,}2 \text{ Дж}.

Конец ручки за оборот проходит окружность длиной 2πr=2π⋅0,2=0,4π≈1,2572\pi r = 2\pi \cdot 0{,}2 = 0{,}4\pi \approx 1{,}257 м.

3

Наименьшая сила

При заданной работе сила будет наименьшей, если она направлена вдоль пути руки — по касательной к окружности; тогда её работа за оборот F⋅2πrF \cdot 2\pi r. Из равенства работ:

F=mgh2πr=11,20,4π≈8,9 Н≈9 Н.F = \frac{mgh}{2\pi r} = \frac{11{,}2}{0{,}4\pi} \approx 8{,}9 \text{ Н} \approx 9 \text{ Н}.

Выигрыш в силе — во столько же раз, во сколько путь руки длиннее подъёма груза: 1,2570,14≈9\dfrac{1{,}257}{0{,}14} \approx 9 раз.

Проверка

Проверка: сила тяжести груза 8080 Н, а путь руки длиннее подъёма в ≈9\approx 9 раз — сила около 80/9≈8,980/9 \approx 8{,}9 Н. Другие версии: 6⋅10⋅0,110,3π≈7,00→7\dfrac{6 \cdot 10 \cdot 0{,}11}{0{,}3\pi} \approx 7{,}00 \to 7 Н; 5⋅10⋅0,060,48π≈1,99→2\dfrac{5 \cdot 10 \cdot 0{,}06}{0{,}48\pi} \approx 1{,}99 \to 2 Н; 10⋅10⋅0,090,26π≈11,02→11\dfrac{10 \cdot 10 \cdot 0{,}09}{0{,}26\pi} \approx 11{,}02 \to 11 Н.

Ответ

F≈9F \approx 9 Н.

Ответ

F≈9F \approx 9 Н.

Главная идея

Механизм без трения не выигрывает в работе: работа силы на ручке за оборот равна приросту энергии груза.

«Механизм неизвестной конструкции, трения нет» — золотое правило механики: F·(путь руки) = mg·(подъём).

Где легко ошибиться

Пытаться угадать устройство механизма; взять путь руки r вместо 2πr; забыть перевести сантиметры в метры.

Источник и авторство

Олимпиада «Физтех» · физика · 9 класс · 2024/25 · отборочный этап, первый тур (1 попытка). Задача 5, версия с ID 3457 — первая в официальном файле; другие версии этого номера (ID 3458, 3459, 3460) можно выбрать в модели.

Официальные условия (PDF организатора, стр. 9) ↗ · Указания к решению от организатора ↗ · Архив заданий олимпиады ↗

Условие — из официального файла организатора, рисунок перерисован по нему. Подсказки, решение и модель — Popov Academy. Авторское решение записано до знакомства с указаниями организатора; затем ответы всех четырёх версий совпадают с результатом подстановки данных в формулу из указаний организатора (числовых ответов по версиям в указаниях нет) («Решения Ф9 1 попытка 2024», стр. 2 ↗).

Продолжить тему: Энергия и импульс →
Тема, знания и приёмы

Энергия и импульс · Нужна школьная база

  • Работа силы
  • Потенциальная энергия mgh
  • Длина окружности

Приёмы решения: Закон сохранения энергии

Задать вопрос по задаче →
Увеличенный рисунок