Физтех 2024/25 · Физика · 9 кл., №8 — решение · Отборочный этап

Условие

К сети постоянного напряжения подключают два разных вольтметра, соединенных параллельно. Показание одного вольтметра совпало с пределом измерения для этого вольтметра, показание второго составило $0{,}81$ от предельного значения для этого вольтметра.

При подключении к той же сети этих вольтметров, соединенных последовательно, показание одного вольтметра составило $0{,}81$ от предельного значения для этого вольтметра.

На какую часть шкалы отклонилась стрелка другого вольтметра? Ответ приведите с округлением до сотых.

О задаче · 9 класс

Олимпиада: Физтех (МФТИ)
Этап: Отборочный этап, первый тур (1 попытка)
Предмет / класс: Физика · 9 класс
Сезон: 2024/25

Что параллельная схема говорит о пределах измерения вольтметров? В последовательной схеме напряжения складываются — какой из двух может показать $0{,}81$ своей шкалы? В модели двигай долю напряжения на первом вольтметре. Ниже можно сверить ответ — долю шкалы с точностью до сотых.

Записать идею

Личный черновик для заметок и расчётов. Он никуда не отправляется и не проверяется.

Исследуй задачу

Самостоятельное исследованиеДве схемы с вольтметрами

Пробуй свои варианты. Разбор останется закрытым.

Исследуй задачу

Две схемы с вольтметрами

Какой вольтметр может показать долю p шкалы в последовательной схеме и что покажет другой?

Если модель не открылась (выключен JavaScript или страница загрузилась не полностью), условие, подсказки и разбор доступны и без неё.

Подсказка для решения без модели

Если модель не открылась, попробуй так. Возьми U = 100 В. Каковы пределы вольтметров? Последовательно: пусть на первом 81 В — сколько на втором и какая это часть его шкалы?

Подсказка 1

Параллельно оба вольтметра под напряжением сети $U$ Предел первого — $U$ а $U$ составляет $0{,}81$ предела второго, то есть предел второго $\dfrac{U}{0{,}81}$

Подсказка 2

Последовательно $U_1 + U_2 = U$ Второму, чтобы показать $0{,}81$ своей шкалы, нужно $0{,}81 \cdot \dfrac{U}{0{,}81} = U$ — всё напряжение сети, тогда первому ничего не останется. Значит, $0{,}81$ шкалы показывает первый.

Разобрать решение по шагам

Пределы измерения

При параллельном подключении на обоих вольтметрах напряжение сети $U$ Первый показывает свой предел: $U_{1\text{пр}} = U$ Второй показывает $0{,}81$ предела: $U = 0{,}81\,U_{2\text{пр}}$ , откуда $U_{2\text{пр}} = \dfrac{U}{0{,}81}$ .

Кто показывает 0,81 шкалы

При последовательном подключении напряжения делятся: $U_1 + U_2 = U$ причём оба больше нуля (через вольтметры идёт ток).

Если бы $0{,}81$ своей шкалы показал второй, на нём было бы $0{,}81 \cdot \dfrac{U}{0{,}81} = U$ — всё напряжение, а на первом ноль. Так не бывает. Значит, $0{,}81$ шкалы показывает первый: $U_1 = 0{,}81\,U$

Показание второго

На втором $U_2 = U - 0{,}81U = 0{,}19\,U$ . В долях его шкалы:

\frac{U_2}{U_{2\text{пр}}} = \frac{0{,}19\,U}{U/0{,}81} = 0{,}19 \cdot 0{,}81 \approx 0{,}154 \approx 0{,}15.

В общем виде ответ $p(1 - p)$

Проверка

Проверка на числах: пусть $U = 100$ В, пределы $100$ В и $\approx 123{,}5$ В. Последовательно первый показывает $81$ В ( $0{,}81$ шкалы), второй $19$ В — это $19/123{,}5 \approx 0{,}154$ шкалы. Другие версии: $0{,}9 \cdot 0{,}1 = 0{,}09$ ; $0{,}6 \cdot 0{,}4 = 0{,}24$ ; $0{,}86 \cdot 0{,}14 \approx 0{,}12$ .

Ответ

$0{,}19 \cdot 0{,}81 \approx 0{,}15$ шкалы.

Ответ

$0{,}19 \cdot 0{,}81 \approx 0{,}15$ шкалы.

Главная идея

Параллельная схема сравнивает пределы вольтметров; в последовательной долю p шкалы может показать только вольтметр с меньшим пределом — второй остаток.

«Те же приборы параллельно, потом последовательно» — из первой схемы найти пределы, во второй разделить напряжение сети.

Где легко ошибиться

Считать, что 0,81 показывает второй, и получить 0,19 или 0,23; перепутать долю шкалы с долей напряжения сети.

Источник и авторство

Олимпиада «Физтех» · физика · 9 класс · 2024/25 · отборочный этап, первый тур (1 попытка). Задача 8, версия с ID 3469 — первая в официальном файле; другие версии этого номера (ID 3470, 3471, 3472) можно выбрать в модели.

Официальные условия (PDF организатора, стр. 16) ↗ · Указания к решению от организатора ↗ · Архив заданий олимпиады ↗

Условие — из официального файла организатора. Подсказки, решение и модель — Popov Academy. Авторское решение записано до знакомства с указаниями организатора; затем ответы всех четырёх версий совпадают с результатом подстановки данных в формулу из указаний организатора (числовых ответов по версиям в указаниях нет) («Решения Ф9 1 попытка 2024», стр. 3 ↗).

Продолжить тему: Электрические цепи →

Тема, знания и приёмы

Электрические цепи · Нужна школьная база

Параллельное и последовательное соединение
Вольтметр и предел измерения

Приёмы решения: Разбор случаев

Задать вопрос по задаче →