Физика · 11 класс · первый тур

Два катера движутся в тумане по одной прямой навстречу друг другу. В момент времени $t = 0$ скорость первого катера $20$ м/с, скорость второго катера $10$ м/с. В процессе сближения ускорение первого катера $2$ м/с², ускорение второго катера $1$ м/с². Ускорения постоянны и направлены противоположно соответствующим начальным скоростям.

При каком наименьшем начальном расстоянии между катерами не произойдёт столкновения в процессе движения? Ответ приведите в [м] с округлением до целого числа.

Динамометр находится на гладкой горизонтальной плоскости. К крюку прикладывают силу $F_1 = 5$ Н, к обойме прикладывают силу $F_2 = 1$ Н (см. рис.). Отношение массы $M$ обоймы к массе $m$ крюка равно $\dfrac{M}{m} = 3$, масса пружины пренебрежимо мала.

Найдите показание движущегося динамометра. Ответ приведите в [Н] с округлением до целого числа.

Верхний конец упругого жгута длины $L = 0{,}8$ м, лежащего на гладкой наклонной плоскости, закреплён. Нижний конец жгута находится у основания наклонной плоскости, которая составляет с гладкой горизонтальной плоскостью угол $\alpha$ такой, что $\sin\alpha = 0{,}5$. Жгут освобождают.

Через какое время после освобождения половина жгута переместится на горизонтальную плоскость? Ускорение свободного падения $g = 10$ м/с². Жгут в покое и в движении находится в одной и той же вертикальной плоскости. Потерь энергии нет. Ответ приведите в [с] с округлением до десятых.

Космический аппарат с площадью поперечного сечения $S = 5$ м² движется со скоростью $V = 8$ км/с в верхних слоях атмосферы, где давление $P = 2{,}4$ Па, среднеквадратичная скорость молекул воздуха $\sqrt{\langle v^2\rangle} = 463$ м/с. Считайте, что на рассматриваемых высотах молярная масса воздуха $29$ г/моль.

Найдите число столкновений космического аппарата с молекулами воздуха за время $\tau = 3$ с. Далее число столкновений разделите на $6 \times 10^{23}$, полученное от деления частное округлите до целого числа и приведите в ответе.

Подъемник грузов приводится в движение с помощью тепловой машины, в которой $\nu = 5$ моль одноатомного идеального газа участвуют в цикле $1 - 2 - 3 - 1$. Зависимость теплоемкости газа в цикле от температуры представлена на графике к задаче, $T_0 = 300$ К.

Определите, на какую высоту подъемник медленно переместит груз массой $M = 400$ кг за $N = 29$ циклов тепловой машины. Ускорение свободного падения $g = 10$ м/с², универсальная газовая постоянная $R = 8{,}31$ Дж/(моль·К). Считайте, что в каждом цикле половина полезной работы газа преобразуется в полезную работу подъемника. Ответ приведите в [м] с округлением до целого числа.

Два протона в некоторый момент времени находятся на расстоянии $L = 3$ см друг от друга и движутся с одинаковыми по модулю скоростями $\vec v_1$ и $\vec v_2$, составляющими угол $\alpha = 45^\circ$ с прямой, проходящей в этот момент через заряды (см. рис.). Потенциальная энергия кулоновского взаимодействия протонов равна суммарной кинетической энергии частиц в этот момент времени.

Найдите наименьшее расстояние между протонами в процессе дальнейшего движения. Скорости частиц малы по сравнению со скоростью электромагнитных волн в вакууме. Действие всех сил кроме кулоновских считайте пренебрежимо малым. Ответ приведите в [см] с округлением до целого числа.

На большом расстоянии от заряженного до напряжения $100$ В плоского конденсатора находится шарик, заряд которого $1$ нКл. Обкладки конденсатора — пластины, размеры которых во много раз больше расстояния $d$ между обкладками. Заряженный шарик медленно перемещают из «бесконечности» в конденсатор и располагают в точке, находящейся на расстоянии $\dfrac{d}{10}$ от положительно заряженной обкладки.

Какую наименьшую работу следует совершить на таком перемещении? Считайте, что электростатическое поле в пространстве между обкладками, созданное равными по модулю и противоположными по знаку зарядами обкладок, является однородным и не изменяется в процессе перемещения заряда. Ответ приведите в [нДж] с округлением до целого числа.

В цепи, схема которой показана на рисунке, все элементы можно считать идеальными, ЭДС батареи $\mathcal E = 50$ В, сопротивления резисторов $R_1 = 10$ Ом, $R_2 = 40$ Ом, $R_3 = 30$ Ом, $R_4 = 20$ Ом. Внутреннее сопротивление батареи пренебрежимо мало. До замыкания ключа заряд конденсатора нулевой.

Ключ замыкают. С какой скоростью будет расти заряд конденсатора сразу после замыкания ключа? Ответ приведите в [А] с округлением до целого числа.

Верхний конец однородного проводящего стержня массы $m = 0{,}1$ кг и длины $L = 0{,}5$ м закреплен в шарнире (см. рис.). На расстоянии $h = 0{,}4$ м от шарнира закреплена горизонтальная проводящая рейка, с которой стержень находится в электрическом контакте. Шарнир, стержень и рейка расположены в вертикальной плоскости. Линии индукции однородного магнитного поля перпендикулярны этой плоскости, модуль вектора индукции $B = 0{,}1$ Тл. По стержню и рейке течет постоянный ток, стержень находится в покое, при этом стержень образует с вертикалью угол $\alpha$ такой, что $\sin\alpha = 0{,}32$. Ускорение свободного падения $g = 10$ м/с².

Найдите силу тока. Считайте, что сила Ампера, действующая на стержень, обусловлена взаимодействием только с заданным в условии магнитным полем. Действие сил трения считайте пренебрежимо малым. Ответ приведите в [А] с округлением до целого числа.

На гладкой горизонтальной плоскости находится система из двух одинаковых маленьких шариков (см. рис.), скрепленных легким тонким стержнем длины $l = 0{,}3$ м. Одному шарику сообщают вертикальную начальную скорость $\vec v_0$. Система приходит в движение, нижний шарик безотрывно скользит по горизонтальной плоскости. Через некоторое время шарики находятся на одной вертикали, в этот момент сила, с которой нижний шарик действует на горизонтальную плоскость, обращается в ноль.

Найдите $|\vec v_0|$ — модуль начальной скорости шарика. Ускорение свободного падения $g = 10$ м/с². Ответ приведите в [м/с] с округлением до десятых.