Физика · 10 класс · второй тур

Небольшая шайба массой $0{,}2$ кг безотрывно движется в вертикальной плоскости по гладкому жёлобу в форме окружности. Наибольшая и наименьшая силы, с которыми шайба действует на жёлоб в процессе движения, отличаются в $1{,}1$ раза.

Найдите модуль наименьшей силы, с которой шайба действует на жёлоб. Ускорение свободного падения $10$ м/с². Ответ приведите в [Н] с точностью до целого значения.

На гладкой горизонтальной плоскости лежит доска, на которой покоится брусок. К доске прикладывают горизонтальную силу $F = 2 \cdot F_0$, где $F_0$ — минимальная сила, которую следует приложить к доске, чтобы началось относительное движение бруска и доски. Доска и брусок движутся поступательно. Ускорение бруска относительно доски больше ускорения бруска относительно плоскости в $3$ раза.

Найдите отношение массы доски к массе бруска. Ответ приведите с точностью до десятых.

Брусок массой $1$ кг покоится на шероховатой горизонтальной плоскости. Коэффициент трения скольжения бруска по плоскости равен $0{,}2$. Начиная с момента времени $t = 0$, в течение $7$ с на брусок действует горизонтальная сила $\vec F$. Брусок движется поступательно. Закон зависимости силы от времени $\vec F = \vec F_0\,(b - kt)$, где $|\vec F_0| = 1$ Н, $b = 3$, $k = 1$ [1/с], $t$ — время в [с].

Найдите наибольший модуль проекции скорости бруска за время движения. Ускорение свободного падения $10$ м/с². Ответ приведите в [м/с] с точностью до целого значения.

В установке по изучению равномерного и равноускоренного движений можно изменять угол наклона прямого шероховатого жёлоба к горизонту. В первом эксперименте жёлоб устанавливают под углом $7^\circ$ к горизонту, кладут в него небольшую шайбу массой $0{,}1$ кг и сообщают ей некоторую скорость, направленную вдоль жёлоба. Шайба после этого движется поступательно и равномерно. Во втором эксперименте угол наклона жёлоба к горизонту увеличивают в $2$ раза. Шайбу устанавливают в жёлоб и отпускают. Шайба движется поступательно с нулевой начальной скоростью.

Найдите модуль равнодействующей сил, приложенных к шайбе, во втором эксперименте. Ускорение свободного падения $10$ м/с². Ответ приведите в [Н] и округлите до сотых. Число $\pi$ считайте равным $3{,}14$.

В квазистатическом процессе к $2$ моль идеального газа с показателем адиабаты $1{,}67$ подвели количество теплоты $4$ кДж. Отношение работы, совершённой газом, к приращению внутренней энергии газа в этом процессе равно $0{,}8$.

Найдите приращение температуры газа в этом процессе. Ответ приведите в [К] и округлите до целого значения. Универсальная газовая постоянная $8{,}31$ Дж/(моль·К). Указание: показатель адиабаты $\gamma = \dfrac{C_P}{C_V}$, где $C_P$ — молярная теплоёмкость при постоянном давлении, $C_V$ — молярная теплоёмкость при постоянном объёме.

Доска массой $2$ кг, на одном конце которой лежит небольшой брусок массой $1$ кг, движется по горизонтальной гладкой плоскости со скоростью $1$ м/с. В некоторый момент доска начинает сжимать лежащую на плоскости лёгкую пружину, которая одним концом упирается в вертикальную стену (см. рис.). Коэффициент трения скольжения бруска по доске $0{,}25$. Коэффициент жёсткости пружины $50$ Н/м. Ускорение свободного падения $g = 10$ м/с².

Найдите скорость бруска и доски в тот момент, когда брусок придёт в движение относительно доски. Ответ приведите в [см/с] и округлите до целых.

В вертикальной плоскости помещён жёлоб в форме полуокружности радиуса $R$. На участке $AB$ (см. рис.) жёлоб гладкий, на участке $BC$ шероховатый. Небольшая шайба движется по жёлобу из точки $A$ с нулевой начальной скоростью. На участке $BC$ шайба движется по жёлобу с постоянной по модулю скоростью. Высота точки $B$, отсчитанная от нижней точки жёлоба, равна $h_B = a\cdot R$, где $a = 0{,}5$.

Найдите коэффициент трения скольжения шайбы по жёлобу в точке $D$, которая находится на высоте $h_D = b\cdot R$, отсчитанной от нижней точки жёлоба, $b = 0{,}26$. Ответ приведите с округлением до сотых.

Вектор скорости материальной точки зависит от времени по закону $\vec V = bt\,\vec i - ct^2\,\vec j$, где $b = -1$ м/с², $c = 2$ м/с³, $\vec i$ и $\vec j$ — орты координатных осей прямоугольной системы координат, $t$ — время в [с].

Найдите модуль ускорения материальной точки в момент времени $1$ с. Ответ приведите в [м/с²] с округлением до десятых.

Вектор скорости материальной точки изменяется со временем по закону $\vec V(t) = \vec V_0\left(b - \dfrac{t}{T}\right)$, где $V_0 = 1$ м/с, постоянные $b = 2$, $T = 3$ с.

Найдите путь, пройденный материальной точкой за время от $t = 0$ до $12$ с. Ответ приведите в [м] с точностью до целого числа.

Однородный обруч катится без проскальзывания по горизонтальной плоскости, модуль скорости центра масс обруча $4$ м/с. Обруч абсолютно упруго сталкивается с вертикальной гладкой стенкой. Сразу после соударения угол между векторами скорости некоторой точки обруча и скорости центра масс обруча в $1{,}2$ раза больше угла между векторами скорости этой точки и скорости центра масс обруча непосредственно до соударения.

Найдите модуль скорости этой точки сразу после соударения обруча со стенкой. Число $\pi$ считайте равным $3{,}14$. Ответ приведите в [м/с] с округлением до десятых. Обруч движется в вертикальной плоскости, перпендикулярной стенке. За время соударения угловая скорость вращения обруча не изменяется.