Физика · 10 класс · первый тур

Вектор скорости материальной точки изменяется со временем по закону $\vec V = \vec v\,(b - ct)$, где координаты вектора $\vec v\,(v_x, v_y, v_z)$: $v_x = 1$ м/с, $v_y = 2$ м/с, $v_z = 3$ м/с, постоянные $b = 1$, $c = 2$ 1/с, $t$ — время в секундах.

Найдите модуль перемещения материальной точки за время от $t_1 = 1$ с до $t_2 = 2$ с. Ответ приведите в метрах и округлите до десятых.

Колесо вращается вокруг неподвижной оси O (см. рис.) так, что угловое ускорение $\varepsilon$ и угловая скорость $\omega$ связаны соотношением $\varepsilon = k\cdot\omega$, где $k = -0{,}15$ 1/с — коэффициент пропорциональности.

Найдите угол между векторами скорости и ускорения любой точки на ободе в тот момент, когда колесо совершит 2 оборота начиная с момента времени $t = 0$. Угловая скорость колеса при $t = 0$ равна $\omega_0 = 2$ 1/с. Ответ приведите в градусах и округлите до целого числа.

Брусок массой $600$ г покоится на шероховатой горизонтальной плоскости. Коэффициент трения скольжения бруска по плоскости равен $0{,}2$. Начиная с момента времени $t = 0$ на брусок действует горизонтальная сила $F$, направление которой постоянно, график (см. рис.) зависимости модуля силы от времени в относительных единицах — полуокружность, $F_0 = 1{,}5$ Н, $t_0 = 1{,}5$ с.

Найдите скорость бруска в момент прекращения действия силы. Ускорение свободного падения $10$ м/с². Ответ приведите в [см/с] и округлите до целого числа.

На гладком горизонтальном столе покоятся две шайбы. Третья шайба поступательно движется по столу и сталкивается поочерёдно с покоящимися шайбами. После первого столкновения шайба отклоняется от направления движения на $10$ градусов, после второго столкновения шайба отклоняется на $20$ градусов от нового направления движения.

На сколько процентов уменьшается кинетическая энергия налетающей шайбы после двух столкновений? Все шайбы одинаковые и гладкие. Столкновения шайб абсолютно упругие и нецентральные. Ответ приведите в процентах и округлите до целого числа.

Шарик подвешен на легкой нити длиной $1{,}5$ м в однородном поле тяжести. Шарику сообщают (см. рис.) горизонтальную скорость $V_2 = 1{,}2 \cdot V_1$, где $V_1$ — наименьшая горизонтальная скорость, которую следует сообщить шарику, чтобы шарик двигался по окружности в вертикальной плоскости.

На какой высоте, отсчитанной от точки старта, находится шарик в тот момент, когда сила натяжения нити в $6$ раз больше силы тяжести, действующей на шарик? Силу сопротивления воздуха считайте пренебрежимо малой. Ответ приведите в [м] и округлите до десятых.

Идеальный газ расширяется в процессе $1 - 2$. Отношение конечного объёма к начальному $\dfrac{V_2}{V_1} = 1{,}25$. Температура газа в начальном и конечном состояниях одинакова. Количество газа в процессе остаётся неизменным.

Найдите отношение среднего числа соударений молекул в расчёте на единицу площади в единицу времени в конечном состоянии к среднему числу соударений молекул в расчёте на единицу площади в единицу времени в начальном состоянии. Ответ округлите до десятых.

Две однородные доски длиной $L = 1{,}5$ м, лежащие одна на другой (см. рис.), движутся по горизонтальной плоскости со скоростью $1{,}5$ м/с и въезжают с гладкой части на шероховатую часть этой плоскости. Коэффициент трения скольжения нижней доски по горизонтальной плоскости равен $0{,}3$, коэффициент трения скольжения верхней доски по нижней равен $0{,}1$.

Найдите модуль скорости досок в момент времени, когда начнётся относительное движение досок. Ускорение свободного падения $10$ м/с². Доски движутся поступательно. Ответ приведите в [см/с] и округлите до целого числа.

Однородный шнур, одна часть которого лежит на шероховатом горизонтальном столе, а другая свешивается в гладкое отверстие в столе, удерживают, затем освобождают (см. рис.). Шнур приходит в движение с нулевой начальной скоростью. Масса шнура $2$ кг, коэффициент трения скольжения шнура по столу $0{,}1$, длина вертикальной части шнура составляет $10\ \%$ длины шнура.

Найдите модуль силы натяжения в сечении шнура, отстоящем на расстоянии $l_0$ от левого конца шнура сразу после начала движения. Расстояние $l_0$ составляет $40\ \%$ длины шнура. Ускорение свободного падения $10$ м/с². Удлинение шнура и энергию деформации считайте пренебрежимо малыми. Ответ приведите в [Н] с точностью до сотых.

На концах невесомого стержня длины $1$ м расположены одинаковые шарики. Стержень устанавливают вертикально на гладкой горизонтальной плоскости (см. рис.), а затем, слегка сместив от вертикали, отпускают.

Найдите скорость верхнего шарика в момент времени, когда стержень составляет угол $20$ градусов с вертикалью. Ускорение свободного падения $10$ м/с². Ответ приведите в [см/с] и округлите до целого числа.

Система состоит из доски, нити пренебрежимо малой массы и небольшого груза. Нить перекинута через блок, одним концом привязана к доске, а другим концом пропущена через сквозное отверстие в грузе. Доска движется поступательно вправо по горизонтальному гладкому столу, груз скользит по нити вертикально вниз, нить между грузом и доской натянута. В некоторый момент времени скорость груза относительно вертикальной части нити равна $0{,}5$ м/с, расстояние от груза до нижнего конца нити $L = 0{,}5$ м (см. рис.). При скольжении на груз и на нить действуют силы трения. Модуль силы трения равен $\alpha\cdot mg$, где $\alpha$ — коэффициент, равный $0{,}2$, $m$ — масса груза, $g = 10$ м/с² — ускорение свободного падения. Отношение массы доски к массе груза равно $1$.

Найдите скорость груза относительно вертикальной части нити в тот момент, когда он соскользнёт с нити. Нить скользит по блоку без трения. Удлинением нити пренебрегите. Ответ приведите в [м/с] и округлите до десятых.