Физтех 2026/27 · Физика · 10 кл., №6 — решение · Отборочный этап

Условие

Система тел, скреплённых лёгкой нитью, находится в движении (см. рис.). Известны: массы тел $m = 5$ кг, $M = 1$ кг, коэффициент трения скольжения тела массой $m$ по вертикальной грани клина $\mu_1 = 0{,}3$ коэффициент трения скольжения клина массой $M$ по горизонтальной плоскости $\mu_2 = 0{,}2$ ускорение клина $a = 4$ м/с². Ускорение свободного падения $g = 10$ м/с².

Найдите модуль $F$ горизонтальной силы, действующей на клин. Ответ приведите в [Н] с округлением до целых.

Рисунок к условию

О задаче · 10 класс

Олимпиада: Физтех (МФТИ)
Этап: Отборочный этап, второй тур (2 попытка, 25.10.2026)
Предмет / класс: Физика · 10 класс
Сезон: 2026/27

Сначала разберись с кинематикой: нить одним концом привязана к стене — как движется брусок, когда клин уезжает вправо? Потом силы. Ниже можно сверить ответ в ньютонах.

Записать идею

Личный черновик для заметок и расчётов. Он никуда не отправляется и не проверяется.

Исследуй задачу

Самостоятельное исследованиеКлин, брусок и нить

Пробуй свои варианты. Разбор останется закрытым.

Исследуй задачу

Клин, брусок и нить

Какая сила F разгоняет клин с бруском до заданного ускорения?

Если модель не открылась (выключен JavaScript или страница загрузилась не полностью), условие, подсказки и разбор доступны и без неё.

Подсказка для решения без модели

Если модель не открылась, попробуй так: сдвинь клин на x и посмотри, что происходит с двумя участками нити.

Подсказка 1

Нить нерастяжима и закреплена на стене: когда клин сдвигается вправо на $x$ горизонтальный кусок нити укорачивается на $x$ а вертикальный удлиняется на $x$ — брусок поднимается относительно клина на $x$ Значит ускорение бруска: $a$ вправо и $a$ вверх.

Подсказка 2

Брусок: по горизонтали его толкает грань, $N = ma$ по вертикали $T - mg - \mu_1N = ma$ (трение вниз — брусок скользит вверх по грани). Для всей системы: вертикально $N_{\text{пол}} = (M + m)g + ma$ , горизонтально $F - T - \mu_2N_{\text{пол}} = (M + m)a$ .

Разобрать решение по шагам

Как движется брусок

Нить идёт от бруска вверх через блок на вершине клина и горизонтально к стене. При смещении клина вправо на $x$ расстояние от стены до блока увеличивается на $x$ Нить нерастяжима, поэтому её вертикальный участок становится короче на $x$ брусок поднимается относительно клина на $x$

Если $X$ — длина горизонтального участка, $Y$ — высота бруска, а $Y_B$ — постоянная высота блока, то $X+(Y_B-Y)=\text{const}$ откуда $\dot Y=\dot X$ и $\ddot Y=\ddot X=a$ В лаборатории брусок ускоряется на $a$ вправо вместе с клином и на $a$ вверх. Для трения далее сохраняем принятое допущение: клин движется вправо, брусок скользит вверх; направление ускорения само по себе направления скорости не определяет.

Силы на брусок

По горизонтали брусок разгоняет только грань клина: $N = ma = 5\cdot 4 = 20$ Н. По вертикали на него действуют нить $T$ вверх, тяжесть $mg$ вниз и трение о грань $\mu_1N$ вниз (брусок скользит по грани вверх):

T - mg - \mu_1 N = ma\quad\Rightarrow\quad T = m(g + a + \mu_1a) = 5\cdot(10 + 4 + 1{,}2) = 76\ \text{Н}.

Силы на клин и ответ

Удобно взять систему «клин + брусок + блок». Внешние силы: $F$ сила нити у стены (горизонтальный участок тянет блок влево с силой $T$ ), тяжесть $(M + m)g$ реакция пола $N_{\text{пол}}$ и трение $\mu_2N_{\text{пол}}$ По вертикали ускорение вверх есть только у бруска:

N_{\text{пол}} = (M + m)g + ma = 60 + 20 = 80\ \text{Н}.

По горизонтали:

F = (M + m)a + T + \mu_2N_{\text{пол}} = 24 + 76 + 16 = 116\ \text{Н}.

Проверка

Проверка через клин отдельно: на клин действуют $F$ брусок ( $N = 20$ Н влево, трение $\mu_1N = 6$ Н вверх), блок (нить тянет его вниз $T$ и влево $T$ ), пол. Горизонталь: $F - N - T - \mu_2N_{\text{пол}} = Ma \Rightarrow F = 4 + 20 + 76 + 16 = 116$ Н; вертикаль: $N_{\text{пол}} = Mg + T - \mu_1N = 10 + 76 - 6 = 80$ Н — то же. Независимо: система четырёх уравнений Ньютона решена как линейная система (review/calc/p10r2.py) — $116{,}0$ Н. Другие версии: ID 6257 ( $m = 2$ $M = 2$ кг, $\mu_1 = 0{,}2$ $\mu_2 = 0{,}3$ $a = 5$ ) — $67$ Н; ID 6258 ( $3$ $1$ кг, $0{,}5$ $0{,}5$ $6$ ) — $110$ Н; ID 6259 ( $2$ $1$ кг, $0{,}4$ $0{,}6$ $2$ ) — $52$ Н.

Ответ

$F = (M + m)a + m(g + a + \mu_1a) + \mu_2\big((M + m)g + ma\big) = 116$ Н.

Ответ

$F = (M + m)a + m(g + a + \mu_1a) + \mu_2\big((M + m)g + ma\big) = 116$ Н.

Главная идея

Нить к стене заставляет брусок подниматься относительно клина с тем же ускорением a; дальше — силы на брусок и на всю систему.

Нить через блок на подвижном теле закреплена на неподвижной опоре — ищи связь перемещений, потом уравнения Ньютона.

Где легко ошибиться

Считать, что брусок неподвижен относительно клина; направлять трение о грань вверх; забывать силу нити у стены в горизонтальном уравнении; брать N_пол = (M + m)g без ma.

Источник и авторство

Олимпиада «Физтех» · физика · 10 класс · 2026/27 · отборочный этап, второй тур (2 попытка, 25.10.2026). Задача 6, версия с ID 6256 — первая в официальном файле; другие версии этого номера (ID 6257, 6258, 6259) можно выбрать в модели.

Официальные условия (PDF организатора, стр. 9) ↗ · Указания к решению от организатора ↗ · Архив заданий олимпиады ↗

Условие — из официального файла организатора, рисунок перерисован по нему. Подсказки, решение и модель — Popov Academy. Авторское решение записано до знакомства с указаниями организатора; затем ответы всех четырёх версий совпадают с результатом подстановки данных в формулу из указаний организатора (числовых ответов по версиям в указаниях нет) («Указания к решению задач олимпиады «Физтех»: Физика 10 класс (2 попытка 2026/27)», стр. 2 ↗).

Продолжить тему: Силы и ускорение →

Тема, знания и приёмы

Силы и ускорение · Нужна школьная база

Связь перемещений для нерастяжимой нити
Второй закон Ньютона в проекциях
Трение скольжения μN

Приёмы решения: Уравнение сил · Координаты и проекции

Задать вопрос по задаче →