Физтех 2026/27 · Физика · 10 кл., №1 — решение · Отборочный этап

Условие

Частица движется равноускоренно по прямой, начальная скорость нулевая. Частица проходит два последовательных участка пути со средними скоростями $\langle V_1\rangle = 1$ м/с и $\langle V_2\rangle = 2$ м/с за промежутки времени, равные соответственно $t_1 = 0{,}8$ с и $t_2 = 0{,}6$ с.

Найдите путь, пройденный частицей за первые $T = 1{,}3$ с движения. Ответ приведите в [м] с округлением до десятых.

О задаче · 10 класс

Олимпиада: Физтех (МФТИ)
Этап: Отборочный этап, второй тур (2 попытка, 25.10.2026)
Предмет / класс: Физика · 10 класс
Сезон: 2026/27

Участки идут друг за другом, но когда начинается первый — неизвестно. Подумай, чему равна средняя скорость на участке равноускоренного движения, и найди ускорение. Ниже можно сверить ответ в метрах.

Записать идею

Личный черновик для заметок и расчётов. Он никуда не отправляется и не проверяется.

Исследуй задачу

Самостоятельное исследованиеГрафик пути

Пробуй свои варианты. Разбор останется закрытым.

Исследуй задачу

График пути

Какое ускорение и какое начало первого участка дают заданные средние скорости?

Если модель не открылась (выключен JavaScript или страница загрузилась не полностью), условие, подсказки и разбор доступны и без неё.

Подсказка для решения без модели

Если модель не открылась, попробуй так: нарисуй график v = at и отметь середины двух участков.

Подсказка 1

При равноускоренном движении средняя скорость на участке равна мгновенной скорости в середине участка по времени. Запиши обе средние скорости как $a\cdot t_{\text{сер}}$

Подсказка 2

Середины участков отстоят друг от друга на $t_1/2 + t_2/2$ Разность средних скоростей делится на это время — получается ускорение. Дальше $S = aT^2/2$ ведь движение началось из покоя.

Разобрать решение по шагам

Средняя скорость — скорость в середине участка

При постоянном ускорении скорость растёт линейно, поэтому средняя скорость на отрезке времени равна скорости ровно в его середине: $\langle V\rangle = a\,t_{\text{сер}}$ (движение из покоя, $v = at$ ). Пусть первый участок начинается через $t_0$ после старта. Тогда

\langle V_1\rangle = a\left(t_0 + \frac{t_1}{2}\right),\qquad \langle V_2\rangle = a\left(t_0 + t_1 + \frac{t_2}{2}\right).

Ускорение

Вычтем первое равенство из второго — $t_0$ пропадает:

\langle V_2\rangle - \langle V_1\rangle = a\cdot\frac{t_1 + t_2}{2},\qquad a = \frac{2(\langle V_2\rangle - \langle V_1\rangle)}{t_1 + t_2} = \frac{2\cdot 1}{1{,}4} = \frac{10}{7} \approx 1{,}4286\ \text{м/с}^2.

Проверим, что данные не противоречивы: $t_0 = \langle V_1\rangle/a - t_1/2 = 0{,}7 - 0{,}4 = 0{,}3$ с $\ge 0$ — первый участок начинается после старта, как и должно быть.

Путь за первые T секунд

Из покоя с постоянным ускорением:

S = \dfrac{aT^2}{2} = \dfrac{10}{7}\cdot\dfrac{1{,}69}{2} \approx 1{,}207\ \text{м} \approx 1{,}2

м.

Заметь: сами участки и момент $t_0$ в ответ не вошли — они нужны были только чтобы найти $a$

Проверка

Проверка: при $a = 10/7$ м/с² и $t_0 = 0{,}3$ с скорости в серединах участков $a\cdot 0{,}7 = 1$ м/с и $a\cdot 1{,}4 = 2$ м/с — совпадают с данными; пути участков $0{,}8$ м и $1{,}2$ м равны $a(t_b^2 - t_a^2)/2$ Независимо: численное интегрирование $v = at$ с подбором $a$ по средним скоростям (review/calc/p10r2.py) даёт $1{,}2071$ м. Другие версии: ID 6237 ( $2$ и $3{,}6$ м/с, $2$ и $1{,}2$ с, $T = 1$ с) — $0{,}5$ м; ID 6238 ( $1{,}7$ и $3{,}7$ м/с, $4$ и $3$ с, $2{,}3$ с) — $1{,}5$ м; ID 6239 ( $1{,}6$ и $2{,}8$ м/с, $2$ и $1$ с, $1{,}6$ с) — $1{,}0$ м. Во всех версиях $t_0 \ge 0$

Ответ

$S = \dfrac{aT^2}{2}$ $a = \dfrac{2(\langle V_2\rangle - \langle V_1\rangle)}{t_1 + t_2}$ ; $S \approx 1{,}2$ м.

Ответ

$S = \dfrac{aT^2}{2}$ $a = \dfrac{2(\langle V_2\rangle - \langle V_1\rangle)}{t_1 + t_2}$ ; $S \approx 1{,}2$ м.

Главная идея

Средняя скорость на участке равноускоренного движения — это скорость в его середине по времени; разность средних скоростей делится на расстояние между серединами и даёт ускорение.

Даны средние скорости на последовательных участках равноускоренного движения — переводи их в мгновенные скорости в серединах участков.

Где легко ошибиться

Считать, что первый участок начинается в момент старта (тогда V₁ = at₁/2 и ускорение другое); делить разность средних скоростей на t₁ + t₂ без двойки; путать путь за T с путём по участкам.

Источник и авторство

Олимпиада «Физтех» · физика · 10 класс · 2026/27 · отборочный этап, второй тур (2 попытка, 25.10.2026). Задача 1, версия с ID 6236 — первая в официальном файле; другие версии этого номера (ID 6237, 6238, 6239) можно выбрать в модели.

Официальные условия (PDF организатора, стр. 1) ↗ · Указания к решению от организатора ↗ · Архив заданий олимпиады ↗

Условие — из официального файла организатора. Подсказки, решение и модель — Popov Academy. Авторское решение записано до знакомства с указаниями организатора; затем ответы всех четырёх версий совпадают с результатом подстановки данных в формулу из указаний организатора (числовых ответов по версиям в указаниях нет) («Указания к решению задач олимпиады «Физтех»: Физика 10 класс (2 попытка 2026/27)», стр. 1 ↗).

Продолжить тему: Кинематика →

Тема, знания и приёмы

Кинематика · Нужна школьная база

Равноускоренное движение из покоя: v = at, S = at²/2
Средняя скорость как путь, делённый на время
Линейная функция: среднее значение на отрезке — в его середине

Приёмы решения: Среднее и взвешенное среднее · Удачная подстановка или замена

Задать вопрос по задаче →