Сколько у числа $290304$ делителей, являющихся точными квадратами?

Найдите наименьшее $k$, при котором из любых $k$ различных чисел множества $\{1, 2, \ldots, 605\}$ обязательно найдутся два, разность которых равна $7$.

Для скольких натуральных чисел $n$ из отрезка $1 \le n \le 100$ сумма всех делителей числа $n$ (включая единицу и само число) является нечётным числом?

Угол $A$ остроугольного треугольника $ABC$ равен $60^\circ$, а $BC = 4\sqrt{3}$. Пусть $BE$ и $CF$ — высоты этого треугольника, $H$ — точка их пересечения, а $M$ — середина $BC$. Известно, что сумма расстояний от точки $H$ до прямых $ME$ и $MF$ равна $2{,}5$. Найдите расстояние от этой точки до прямой $EF$.

Пусть $s$ — сумма корней уравнения

которые принадлежат отрезку $\left[\dfrac{12\pi}{5}; \dfrac{112\pi}{5}\right]$. Найдите $\dfrac{s}{\pi}$.

Последовательность задана условиями $a_1=2$ и $a_{n+1}=\dfrac{a_n}{1+3a_n}$ при всех $n\ge1$. Представьте $a_{101}$ в виде несократимой дроби (с натуральными числителем и знаменателем). В ответе напишите сумму числителя и знаменателя этой дроби.

Окружность $\omega$ расположена внутри окружности $\Omega$ радиуса $R=17$ с центром $O$ и касается её внутренним образом в точке $P$. Через $O$ проведены два диаметра $MN$ и $KL$ окружности $\Omega$, причём $\omega$ касается отрезка $MO$ в точке $E$, а отрезка $KO$ — в точке $F$. Прямая $PE$ повторно пересекает $\Omega$ в точке $X$, а прямая $PF$ — в точке $Y$. Известно, что $XY=30$. Найдите длину хорды $MK$.

На прямой расположены 18 точек $A_1,\ldots,A_{18}$ в указанном порядке, расстояние между любыми двумя соседними точками равно 1. Найдите количество способов выбрать 2 непересекающихся (в том числе по концевым точкам) отрезка с концами в этих точках так, чтобы длина любого из отрезков была не меньше 2.

Пусть $A(x)=(x-1)(x-2)(x-3)$. Сколько существует многочленов $B(x)$ таких, что $A(B(x))=A(x)C(x)$ для некоторого многочлена $C(x)$ степени 3?

В остроугольном треугольнике $ABC$ проведена высота $BR$ и медиана $AY$. На отрезке $AY$ выбрана точка $X$ так, что $\angle XBY=\angle YAB$. Найдите $\angle XRA$, если $\angle ABC=38^\circ$ и $\angle ABX=13^\circ$. Ответ дайте в градусах.