Физтех 2024/25 · Физика · 9 кл., №7 — решение · Отборочный этап

Условие

Известно, что в $M = 64$ г меди содержится $N_A = 6{,}0 \cdot 10^{23}$ атомов. Рассмотрим такой опыт: два одинаковых медных шарика каждый массой $m = 11$ г расположены на расстоянии $r = 10$ м. Допустим, что у каждого атома одного шарика отняли по одному электрону и перенесли на другой шарик. По формуле $F = 9 \cdot 10^9 \cdot \dfrac{|q_1| \cdot |q_2|}{r^2}$ (здесь $q_1$ $q_2$ ‒ заряды шариков, измеренные в [Кл], $r$ ‒ расстояние между шариками, измеренное в [м], $F$ ‒ сила в [Н]).

Найдите силу $F$ электрического взаимодействия шариков. После этого вычислите длину ребра такого куба воды, сила тяжести которого равна найденной Вами силе $F$ Ответ приведите в [км] с округлением до десятых. Элементарный заряд $e = 1{,}6 \cdot 10^{-19}$ Кл, плотность воды $\rho = 1000$ кг/м³, ускорение свободного падения $g = 10$ м/с².

О задаче · 9 класс

Олимпиада: Физтех (МФТИ)
Этап: Отборочный этап, второй тур (2 попытка)
Предмет / класс: Физика · 9 класс
Сезон: 2024/25

Как ты думаешь: куб воды будет размером с ведро, с дом или с гору? Запиши догадку, а потом посчитай, сколько атомов в шарике и какой заряд перенесли. В модели сравни свой куб с Эверестом. Ниже можно сверить ответ — километры с точностью до десятых.

Записать идею

Личный черновик для заметок и расчётов. Он никуда не отправляется и не проверяется.

Исследуй задачу

Самостоятельное исследованиеКуб рядом с Эверестом

Пробуй свои варианты. Разбор останется закрытым.

Исследуй задачу

Куб рядом с Эверестом

Какого размера куб воды весит столько же, сколько сила притяжения двух шариков?

Если модель не открылась (выключен JavaScript или страница загрузилась не полностью), условие, подсказки и разбор доступны и без неё.

Подсказка для решения без модели

Если модель не открылась, попробуй так. Посчитай вес куба воды с ребром 1 км: 1000 кг/м³ · (1000 м)³ · 10 Н/кг. Это больше или меньше силы F?

Подсказка 1

Число атомов в шарике $N = \tfrac{m}{M}\,N_A$ От каждого атома взяли по одному электрону, поэтому шарики получили заряды $+Ne$ и $-Ne$

Подсказка 2

$q = Ne$ $F = 9 \cdot 10^9 \cdot \tfrac{q^2}{r^2}$ . Куб воды с ребром $a$ весит $\rho a^3 g$ — приравняй к $F$ и извлеки кубический корень.

Разобрать решение по шагам

Атомы и заряд

N = \frac{m}{M}\,N_A = \frac{11}{64} \cdot 6{,}0 \cdot 10^{23} \approx 1{,}031 \cdot 10^{23}.

Каждый атом одного шарика отдал по электрону другому, поэтому шарики получили заряды $+q$ и $-q$

q = Ne = 1{,}031 \cdot 10^{23} \cdot 1{,}6 \cdot 10^{-19} = 16\,500 \text{ Кл}.

Сила

Разноимённые заряды притягиваются с силой

F = 9 \cdot 10^9 \cdot \frac{16\,500^2}{10^2} = 9 \cdot 10^7 \cdot 2{,}7225 \cdot 10^8 \approx 2{,}45 \cdot 10^{16} \text{ Н}.

Куб воды

Куб с ребром $a$ весит $\rho a^3 g$ поэтому

a^3 = \frac{F}{\rho g} = \frac{2{,}45 \cdot 10^{16}}{10^4} = 2{,}45 \cdot 10^{12} \text{ м}^3,

a = \sqrt[3]{2{,}45 \cdot 10^{12}} \approx 1{,}348 \cdot 10^4 \text{ м} \approx 13{,}5 \text{ км}.

Куб воды выше Эвереста ( $8{,}8$ км) — вот какими были бы силы, если бы заряды в телах не уравновешивали друг друга.

Проверка

Проверка порядков: $13{,}5^3 \approx 2460$ км³ $= 2{,}46 \cdot 10^{12}$ м³ — совпадает с $a^3$ Другие версии: ID 3727 — $q = 15\,000$ Кл, $F \approx 1{,}20 \cdot 10^{16}$ Н, $a \approx 10{,}6$ км; ID 3728 — $q = 12\,000$ Кл, $F = 5{,}76 \cdot 10^{15}$ Н, $a \approx 8{,}3$ км; ID 3729 — $q = 7500$ Кл, $F \approx 1{,}27 \cdot 10^{15}$ Н, $a \approx 5{,}0$ км.

Ответ

$a \approx 13{,}5$ км.

Ответ

$a \approx 13{,}5$ км.

Главная идея

Заряд «по одному электрону с каждого атома» огромен — тысячи кулонов; сила притяжения двух таких шариков равна весу куба воды размером больше Эвереста.

«Оцените силу» — цепочка: масса → число атомов → заряд → закон Кулона → сравнение с весом.

Где легко ошибиться

Удвоить заряд (сложить заряды обоих шариков); ошибиться в степенях десяти; забыть извлечь кубический корень или дать ответ в метрах вместо километров.

Источник и авторство

Олимпиада «Физтех» · физика · 9 класс · 2024/25 · отборочный этап, второй тур (2 попытка). Задача 7, версия с ID 3726 — первая в официальном файле; другие версии этого номера (ID 3727, 3728, 3729) можно выбрать в модели.

Официальные условия (PDF организатора, стр. 13) ↗ · Указания к решению от организатора ↗ · Архив заданий олимпиады ↗

Условие — из официального файла организатора. Подсказки, решение и модель — Popov Academy. Авторское решение записано до знакомства с указаниями организатора; затем ответы всех четырёх версий совпадают с результатом подстановки данных в формулу из указаний организатора (числовых ответов по версиям в указаниях нет) («Решения Ф9 2 попытка 2024», стр. 3 ↗).

Продолжить тему: Электростатика →

Тема, знания и приёмы

Электростатика · Нужна школьная база

Число частиц: N = (m/M)·N_A
Заряд q = Ne
Закон Кулона (дан в условии)
Объём куба, кубический корень

Приёмы решения: Последовательный подсчёт без повторов

Задать вопрос по задаче →