Физтех 2024/25 · Физика · 9 кл., №10 — решение · Отборочный этап

Условие

Мяч, брошенный с балкона, упал на горизонтальную площадку через $T = 2$ с после старта. За время полета горизонтальное перемещение мяча $L = 3$ м, точка старта находится на высоте $H = 10$ м над площадкой. Ускорение свободного падения $g = 10$ м/с². Силу сопротивления воздуха считайте пренебрежимо малой.

Найдите модуль начальной скорости мяча. Ответ приведите в [м/с] с округлением до десятых.

О задаче · 9 класс

Олимпиада: Физтех (МФТИ)
Этап: Отборочный этап, второй тур (2 попытка)
Предмет / класс: Физика · 9 класс
Сезон: 2024/25

Направление броска не дано. Разбери движение отдельно по горизонтали и по вертикали. В модели подбирай две составляющие скорости. Ниже можно сверить ответ — м/с с точностью до десятых.

Записать идею

Личный черновик для заметок и расчётов. Он никуда не отправляется и не проверяется.

Исследуй задачу

Самостоятельное исследованиеБросок с балкона

Пробуй свои варианты. Разбор останется закрытым.

Исследуй задачу

Бросок с балкона

С какой скоростью и куда бросили мяч, если он упал через T на расстоянии L?

Если модель не открылась (выключен JavaScript или страница загрузилась не полностью), условие, подсказки и разбор доступны и без неё.

Подсказка для решения без модели

Если модель не открылась, попробуй так. Посчитай, за какое время мяч упал бы с высоты H, если бы его бросили горизонтально. Это больше или меньше T? Что это говорит о направлении броска?

Подсказка 1

По горизонтали ускорения нет: $v_x = L/T$ По вертикали — равноускоренное движение с ускорением $g$ направленным вниз.

Подсказка 2

Ось $y$ направь вверх: $-H = v_y T - \tfrac{gT^2}{2}$ , отсюда $v_y = \tfrac{gT^2/2 - H}{T}$ . Модуль скорости — $\sqrt{v_x^2 + v_y^2}$

Разобрать решение по шагам

По горизонтали

Сопротивления воздуха нет, по горизонтали на мяч силы не действуют — горизонтальная скорость постоянна:

v_x = \frac{L}{T} = \frac{3}{2} = 1{,}5 \text{ м/с}.

По вертикали

Направим ось $y$ вверх, начало — в точке броска. Через $T$ мяч на площадке, на $H$ ниже точки старта:

-H = v_y T - \frac{gT^2}{2} \;\Rightarrow\; v_y = \frac{gT^2/2 - H}{T} = \frac{20 - 10}{2} = 5 \text{ м/с}.

Знак плюс — мяч бросили вверх. Так и должно быть: брошенный горизонтально, он упал бы с $10$ м за $\sqrt{2} \approx 1{,}4$ с, раньше чем за $2$ с.

Модуль скорости

v_0 = \sqrt{v_x^2 + v_y^2} = \sqrt{1{,}5^2 + 5^2} = \sqrt{27{,}25} \approx 5{,}22 \text{ м/с} \approx 5{,}2 \text{ м/с}.

Проверка

Проверка: мяч с $v_y = 5$ м/с поднимается $0{,}5$ с на $1{,}25$ м, затем падает с высоты $11{,}25$ м за $\sqrt{2 \cdot 11{,}25/10} = 1{,}5$ с — всего $2$ с; по горизонтали за это время $1{,}5 \cdot 2 = 3$ м. Другие версии: ID 3739 — $v_x = 5/3$ $v_y = 7$ м/с, $v_0 \approx 7{,}20 \to 7{,}2$ м/с; ID 3740 — $v_x \approx 2{,}14$ $v_y \approx 3{,}43$ м/с, $v_0 \approx 4{,}04 \to 4{,}0$ м/с; ID 3741 — $v_x \approx 3{,}03$ $v_y \approx 11{,}65$ м/с, $v_0 \approx 12{,}04 \to 12{,}0$ м/с.

Ответ

$v_0 \approx 5{,}2$ м/с.

Ответ

$v_0 \approx 5{,}2$ м/с.

Главная идея

Движения по горизонтали и по вертикали независимы: горизонтальная составляющая — путь на время, вертикальная — из уравнения равноускоренного движения, модуль — по теореме Пифагора.

«Тело брошено под неизвестным углом, известны время полёта и перемещения» — найти составляющие скорости по отдельности.

Где легко ошибиться

Считать бросок горизонтальным (1,5 м/с); ошибиться в знаке v_y; сложить составляющие как числа (6,5 м/с).

Источник и авторство

Олимпиада «Физтех» · физика · 9 класс · 2024/25 · отборочный этап, второй тур (2 попытка). Задача 10, версия с ID 3738 — первая в официальном файле; другие версии этого номера (ID 3739, 3740, 3741) можно выбрать в модели.

Официальные условия (PDF организатора, стр. 18) ↗ · Указания к решению от организатора ↗ · Архив заданий олимпиады ↗

Условие — из официального файла организатора. Подсказки, решение и модель — Popov Academy. Авторское решение записано до знакомства с указаниями организатора; затем ответы всех четырёх версий совпадают с результатом подстановки данных в формулу из указаний организатора (числовых ответов по версиям в указаниях нет) («Решения Ф9 2 попытка 2024», стр. 4 ↗).

Продолжить тему: Кинематика →

Тема, знания и приёмы

Кинематика · Нужна школьная база

Независимость движений по осям
Равноускоренное движение: y = v₀t − gt²/2
Теорема Пифагора

Приёмы решения: Координаты и проекции

Задать вопрос по задаче →