Шаг в будущее

В понедельник София и Арсений съели вместе $0{,}5$ кг малины за $9$ минут. Во вторник Рома и Арсений съели вместе такое же количество ягод за $12$ минут, а София и Рома вдвоем в среду – за $18$ минут. За какое время они втроем съедят $1$ кг малины?

Найдите все целые решения уравнения $(y-2)(3x-12)=5x^2-21x+4$.

Длины сторон параллелограмма $3$ см и $6$ см. Диагональ параллелограмма делит его угол в отношении $1:3$. Найдите площадь параллелограмма.

При каких значениях параметра $a$ уравнение

имеет единственное отрицательное решение?

Диагональ $AC$ прямоугольника $ABCD$ равна $3{,}2$. Из точки $B$ перпендикулярно $AC$ проведена прямая, пересекающая ее в точке $H$, а сторону $AD$ в точке $M$, равноудаленной от точек $B$ и $D$. Прямая проходящая через середину $AC$ и точку $M$ пересекает прямую $AB$ в точке $P$. Найти длины отрезков: $1)$ $AH$; $2)$ $PD$.

Металлический завод выпускает три типа открытых желобов с максимально возможной площадью поперечного сечения при данной ширине листа. Характеристики желобов приведены в таблице:

* равнобокая трапеция с углом $120^\circ$

** стоимость единицы товара

Требуется изготовить желобы так, чтобы суммарная площадь поперечного сечения составила $150\sqrt3$ м$^2$, при этом должны выполняться ограничения:

• трапециевидных — не менее $1$;
• полукруглых — не менее $2$;
• квадратных — не более $12$.

Определить минимальную стоимость изготовления всех желобов.