Физтех 2024/25 · Физика · 9 кл., №4 — решение · финал

Условие

В электрической цепи (см. схему на рис.) сопротивления трёх резисторов одинаковы и равны $R = 100$ Ом. Цепь подключена к источнику постоянного напряжения $U = 30$ В. Сопротивление амперметра пренебрежимо мало по сравнению с $R$ сопротивление вольтметра очень велико по сравнению с $R$

1. Найдите силу $I$ тока, текущего через источник. 2. Найдите показание $U_B$ вольтметра. 3. Какая мощность $P$ рассеивается в цепи?

Рисунок к условию

О задаче · 9 класс

Олимпиада: Физтех (МФТИ)
Этап: Заключительный этап, вариант 09-01
Предмет / класс: Физика · 9 класс
Сезон: 2024/25

Перерисуй схему, заменив амперметр проводом, а вольтметр — разрывом. Запиши ответы на три пункта; ниже проверяется ток $I$ в амперах.

Записать идею

Личный черновик для заметок и расчётов. Он никуда не отправляется и не проверяется.

Исследуй задачу

Самостоятельное исследованиеПриборы в схеме

Пробуй свои варианты. Разбор останется закрытым.

Исследуй задачу

Приборы в схеме

Что меняют в схеме идеальный амперметр и идеальный вольтметр — и какие резисторы тогда параллельны?

Если модель не открылась, попробуй так. Перерисуй схему: амперметр замени проводом, вольтметр убери. Какие резисторы соединены параллельно?

Подсказка 1

Идеальный амперметр — просто провод: его концы — один узел. Идеальный вольтметр — разрыв: через него ток не идёт, он лишь измеряет напряжение между точками, к которым подключён.

Подсказка 2

После замены два правых резистора оказываются между одним и тем же узлом и минусом источника — они параллельны ( $R/2$ ), а левый резистор с ними последовательно: $R_{экв} = 1{,}5R$ Вольтметр подключён к концам левого резистора.

Разобрать решение по шагам

Упрощаем схему

Амперметр с нулевым сопротивлением соединяет узел между верхними резисторами с узлом под ним — это один узел. Вольтметр с бесконечным сопротивлением тока не пропускает: ветвь с ним можно убрать, запомнив, что он измеряет напряжение между левым проводом (плюс источника) и этим общим узлом.

Получается: левый резистор $R$ затем два резистора $R$ параллельно к минусу источника.

Ток источника

$R_{экв} = R + \dfrac{R}{2} = 1{,}5R = 150$ Ом,

I = \frac{U}{1{,}5R} = \frac{30}{150} = 0{,}2 \text{ А}.

Показание вольтметра

Вольтметр измеряет напряжение на левом резисторе, через который идёт весь ток источника:

U_B = IR = 0{,}2 \cdot 100 = 20 \text{ В} = \frac{2U}{3}.

Остальные $10$ В приходятся на параллельную пару; через каждый из правых резисторов течёт $0{,}1$ А, через амперметр — $0{,}1$ А.

Мощность

Вся мощность источника рассеивается на резисторах:

P = UI = 30 \cdot 0{,}2 = 6 \text{ Вт}.

Проверка: $I^2 R + 2 \cdot (I/2)^2 R = 4 + 2 \cdot 1 = 6$ Вт.

Проверка

Правила модели решают цепь методом узловых потенциалов с произвольными сопротивлениями приборов: при $r_A \to 0$ $R_V \to \infty$ получаются $I = 0{,}2$ А, $U_B = 20$ В, $I_A = 0{,}1$ А, $P = 6$ Вт; при реальных приборах ( $r_A = R/4$ $R_V = 3R$ ) выполняются законы Кирхгофа, а показание вольтметра меньше $20$ В. Для варианта $09{-}02$ ( $R = 200$ $U = 120$ ): $I = 0{,}4$ А, $I_A = 0{,}2$ А, $P = 48$ Вт.

Ответ

1) $I = \dfrac{U}{1{,}5R} = 0{,}2$ А; 2) $U_B = IR = \dfrac{2U}{3} = 20$ В; 3) $P = UI = 6$ Вт.

Ответ

1) $I = \dfrac{U}{1{,}5R} = 0{,}2$ А; 2) $U_B = IR = \dfrac{2U}{3} = 20$ В; 3) $P = UI = 6$ Вт.

Главная идея

Идеальный амперметр — провод (объединяет узлы), идеальный вольтметр — разрыв: схема сводится к R + R∥R = 1,5R; вольтметр показывает напряжение на левом резисторе 2U/3.

Схема с приборами — сначала замени идеальный амперметр проводом, вольтметр — разрывом, потом ищи параллельные и последовательные участки.

Где легко ошибиться

Считать, что через ветвь с вольтметром идёт ток; не заметить, что амперметр объединяет узлы и правые резисторы параллельны; брать U_B = U.

Источник и авторство

Олимпиада «Физтех» · физика · 9 класс · 2024/25 · заключительный этап, вариант 09-01, задача 4. В модели можно выбрать другой официальный вариант этого номера (вариант 09-02): условие, модель и проверка ответа следуют выбранному варианту.

Официальные условия (PDF организатора, стр. 2) ↗ · Официальные решения (PDF организатора, стр. 2) ↗ · Архив заданий олимпиады ↗

Условие — из официального файла организатора, рисунок перерисован по нему. Подсказки, решение и модель — Popov Academy. Авторское решение записано до знакомства с решениями организатора. Ответ сверен с официальным решением организатора и совпадает с ним; объяснение и модель написаны заново.

Продолжить тему: Электрические цепи →

Тема, знания и приёмы

Электрические цепи · Нужна школьная база

Закон Ома для участка цепи
Последовательное и параллельное соединение
Идеальные амперметр и вольтметр
Мощность тока

Приёмы решения: Узлы и эквивалентная цепь

Задать вопрос по задаче →