Физика · 10 класс

Вырезанную из однородного листа металла пластину в форме равностороннего треугольника $ABC$ (см. рис.) положили на гладкую горизонтальную плоскость и толкнули. Пластина пришла в движение. В момент $t = 0$ оказалось, что скорость $\vec v_A$ точки $A$ параллельна стороне $BC$ и по величине равна $v_A = 0{,}4$ м/с, а скорость $\vec v_C$ вершины $C$ направлена вдоль стороны $CA$. Длины сторон треугольника $a = 0{,}2$ м.

1. Найдите модуль $v_C$ скорости вершины $C$. 2. За какое время $\tau$ пластина в системе центра масс совершит три оборота?

Пчела массой $m = 100$ мг прилетает и садится на пластину вблизи вершины $B$.

3. Найдите модуль $R$ равнодействующей сил, приложенных к пчеле, сидящей на движущейся пластине. Масса пчелы пренебрежимо мала по сравнению с массой пластины.

Фейерверк установлен на горизонтальной площадке. После мгновенного сгорания топлива начинается полёт фейерверка по вертикали. В процессе подъёма на высоте $h = 8$ м фейерверк находился через $\tau = 0{,}8$ с после начала полёта.

1. На какую максимальную высоту $H$ поднимается фейерверк? Ускорение свободного падения $g = 10$ м/с². Сопротивление воздуха считайте пренебрежимо малым.

На максимальной высоте фейерверк разрывается на два осколка одинаковой массы, один из которых летит со скоростью $V_0 = 20$ м/с. Направление вектора $\vec V_0$ скорости таково, что расстояние между осколками после падения на горизонтальную площадку максимальное.

2. Найдите максимальное расстояние $L_{MAX}$ между осколками после падения осколков на горизонтальную площадку.

Два шарика с массами $m = 0{,}1$ кг и $3m$ подвешены на невесомых нерастяжимых нитях длины $l$, прикреплённых к одной точке потолка. Шарики скреплены с лёгким стержнем длины $L = 1{,}6l$. Систему удерживают так, что шарики находятся на одной высоте. Далее систему освобождают.

1. Какой угол $\alpha$ с горизонтом образует вектор $\vec a_1$ ускорения шарика массой $m$ сразу после освобождения системы? В ответе укажите $\sin\alpha$. 2. Найдите модуль $a_1$ ускорения шарика массой $m$ сразу после освобождения системы. Начальная скорость нулевая. Ускорение свободного падения $g = 10$ м/с². 3. Найдите модуль $T$ упругой силы, с которой стержень действует на этот шарик сразу после освобождения системы.

Подъёмник грузов приводится в движение с помощью тепловой машины, в которой $\nu = 2$ моль одноатомного идеального газа участвуют в цикле 1-2-3-1. Зависимость молярной теплоёмкости газа в цикле от температуры представлена на графике к задаче, $T_0 = 300$ К.

1. Постройте график процесса в координатах $(P/P_0,\ V/V_0)$, здесь $P_0$, $V_0$ — давление и объём газа в состоянии 1. 2. Какое количество $Q_1$ теплоты подводится к газу в процессе расширения за один цикл? 3. На какую высоту $H$ подъёмник медленно переместит груз массой $M = 150$ кг за $N = 10$ циклов тепловой машины?

Ускорение свободного падения $g = 10$ м/с², универсальная газовая постоянная $R = 8{,}31$ Дж/(моль·К). Считайте, что в каждом цикле половина работы газа за цикл преобразуется в полезную работу подъёмника.

По поверхности закреплённой диэлектрической полусферы однородно распределён заряд $Q$. Точки $A$, $O$, $C$ находятся на оси симметрии (см. рис.). Точка $O$ удалена от всех точек полусферы на расстояние $R$. Из точки $A$ стартовала с нулевой начальной скоростью частица, масса которой $m$, заряд $q$. В точке $O$ частица движется со скоростью $V_O$.

1. С какой скоростью $V$ частица движется на большом по сравнению с $R$ расстоянии от точки $O$? Коэффициент пропорциональности в законе Кулона $k$. Действие на частицу всех сил кроме кулоновских пренебрежимо мало. 2. Найдите скорость $V_C$, с которой частица движется в точке $C$. Точки $A$ и $C$ находятся на неизвестных равных расстояниях от точки $O$.

Эффекты, связанные с поляризацией диэлектрика, считайте пренебрежимо малыми. Скорость частицы в любой точке траектории мала по сравнению со скоростью электромагнитных волн в вакууме.