Задача 3. Цветные сиденья карусели

Что значит «противоположно»

Между соседними сиденьями $100$ одинаковых промежутков — по одному на каждый шаг по кругу. Половина круга — $50$ шагов. Противоположные сиденья стоят на концах одного диаметра: от одного до другого ровно $50$ шагов (в какую сторону ни иди).

Две пары — одинаковое расстояние

Красные сиденья стоят подряд, поэтому от красного $3$ до красного $23$ по часовой стрелке ровно $23-3=20$ шагов.

Напротив красного $3$ стоит синее $7$, напротив красного $23$ — жёлтое $7$. Если повернуть карусель на половину оборота, каждое сиденье встанет на место противоположного. Значит, от синего $7$ до жёлтого $7$ по часовой стрелке тоже $20$ шагов.

Синих сидений $20$

Красных сидений не меньше $23$ (есть красное № $23$), а на пути в $20$ шагов от синего $7$ до жёлтого $7$ помещается всего $19$ сидений между ними. Значит, красного блока на этом пути нет: сразу за синими сиденьями по часовой стрелке идут жёлтые.

Посчитаем шаги. Пусть синих сидений $b$. От синего $7$ до последнего синего, № $b$, — $b-7$ шагов, ещё $1$ шаг до жёлтого $1$ и $6$ шагов до жёлтого $7$:

Это $20$ шагов, поэтому синих сидений $b=20$.

Красных $46$, жёлтых $34$

Цвета идут по кругу так: синие, жёлтые, красные — и снова синие. Значит, за красными сразу идут синие.

Пусть красных сидений $r$. От красного $3$ до синего $7$ по часовой стрелке: $r-3$ шагов до последнего красного, $1$ шаг до синего $1$ и $6$ шагов до синего $7$:

Эти сиденья противоположны, поэтому $r+4=50$ и $r=46$.

Жёлтых сидений остаётся $100-20-46=34$.

Проверка второй пары

От жёлтого $7$ до красного $23$: $34-7=27$ шагов до последнего жёлтого, $1$ шаг до красного $1$ и $22$ шага до красного $23$ — всего $27+1+22=50$. Жёлтое $7$ действительно противоположно красному $23$.