МОШ по физике 2026/27 · Физика · 9 кл., №5 — решение · Отборочный этап

Условие

Цепь, показанная на рисунке, собрана из одинаковых резисторов сопротивлением $R$ переменного резистора $R_x$ идеального источника напряжения $U$ и идеальных амперметра и вольтметра.

На графике, представленном ниже, можно видеть зависимость показания вольтметра $U_V$ от сопротивления переменного резистора $R_x$

а) (2 балла) Найдите напряжение источника $U$ Ответ дайте в вольтах, округлите до целых.

б) (2 балла) Найдите сопротивление $R$ Ответ дайте в кОм, округлите до десятых.

в) (1 балл) Каким будет показание амперметра при $R_x = R$ Ответ дайте в мА, округлите до целых.

Рисунок к условию

Твои ответы по подпунктам

Засчитываются только значения, которые перечислил организатор, — с округлением, указанным в условии. Каждый подпункт проверяется отдельно. Выбери свой вариант: на странице разобран вариант 1.

О задаче · 9 класс

Олимпиада: Московская олимпиада школьников по физике
Этап: Отборочный этап, первый тур
Предмет / класс: Физика · 9 класс
Сезон: 2026/27

Посмотри внимательно, где стоят приборы. Идеальный амперметр — это провод, идеальный вольтметр — разрыв. Сначала упрости схему, потом сними с графика две точки. Ответы по подпунктам можно сверить в форме под условием.

Ответы по подпунктам а–в проверяются в форме под условием; засчитываются только значения из списка организатора. Проверка чисел не проверяет рассуждение — сравни его с разбором.

Записать идею

Личный черновик для заметок и расчётов. Он никуда не отправляется и не проверяется.

Исследуй задачу

Самостоятельное исследованиеКолесо

Пробуй свои варианты. Разбор останется закрытым.

Исследуй задачу

Колесо

По каким ветвям колеса идёт ток и при каких U и R показания вольтметра лягут на график?

Если модель не открылась (выключен JavaScript или страница загрузилась не полностью), условие, подсказки и разбор доступны и без неё.

Подсказка для решения без модели

Если модель не открылась, попробуй так: замени амперметр проводом, вольтметр разрывом и найди узлы с одинаковым потенциалом.

Подсказка 1

Амперметр на спице $O$ – $3$ — провод без сопротивления: узел $3$ имеет тот же потенциал, что и $O$ Какие узлы колеса тогда соединены только с точками одного потенциала? По ним ток не идёт.

Подсказка 2

Из узла $5$ ток идёт через $R_x$ в $O$ а оттуда в узел $4$ двумя одинаковыми путями сопротивлением $R$ Вольтметр показывает напряжение на $R_x$ $U_V = U\dfrac{R_x}{R_x + \frac{R}{2}}$ . Подставь две точки графика.

Разобрать решение по шагам

Идеальные приборы: где провод, где разрыв

Зачем: идеальные приборы меняют схему — амперметр работает как провод, вольтметр как разрыв, и после этого «колесо» сильно упрощается.

Амперметр на спице $O$ – $3$ не имеет сопротивления, поэтому $\varphi_3 = \varphi_O$ Через вольтметр на ободе $5$ – $6$ ток не идёт.

Где течёт ток

Зачем: чтобы найти показание вольтметра, нужен потенциал узла $6$ и ток через $R_x$

Узлы $1$ $2$ $6$ $7$ соединены резисторами между собой и с точками $O$ и $3$ а у этих точек одинаковый потенциал (вольтметр к узлу $6$ ток не подводит). Значит, токов по этим резисторам нет и потенциал узлов $1$ $2$ $6$ $7$ равен $\varphi_O$

Ток из узла $5$ идёт через $R_x$ в $O$ а дальше в узел $4$ двумя путями: по спице $O$ – $4$ ( $R$ ) и через амперметр в узел $3$ и по ободу $3$ – $4$ ( $R$ ). Два одинаковых параллельных пути — это $\dfrac{R}{2}$ Резистор $4$ – $5$ подключён прямо к источнику: ток через него есть, но на остальную цепь он не влияет.

Формула показания вольтметра

Зачем: связать график с неизвестными $U$ и $R$

Вольтметр между $5$ и $6$ показывает $\varphi_5 - \varphi_6 = \varphi_5 - \varphi_O$ — напряжение на $R_x$ Цепь $R_x$ и $\dfrac{R}{2}$ последовательна и подключена к $U$

U_V = U\,\frac{R_x}{R_x + \frac{R}{2}}.

При $R_x = 0$ показание $0$ (кривая выходит из начала координат), при $R_x \to \infty$ оно стремится к $U$

Что осталось от колеса:

R_x

и два одинаковых пути по R из O в узел 4 (через спицу O–4 и через амперметр и обод 3–4). Узлы 1, 2, 6, 7 под потенциалом O, тока через них нет. Резистор 4–5 подключён параллельно источнику и на показания не влияет.

а), б) Две точки графика

Зачем: в формуле два неизвестных, значит, достаточно двух точек, которые хорошо читаются (кривая проходит через узлы сетки).

С графика: $U_V(1\ \text{кОм}) = 6$ В, $U_V(2\ \text{кОм}) = 7{,}2$ В. Обозначим $b = \dfrac{R}{2}$

6 = U\frac{1}{1 + b},\qquad 7{,}2 = U\frac{2}{2 + b}.

Отсюда

\begin{aligned}&6(1 + b) = 3{,}6(2 + b)\\[0.45em] &\Rightarrow\ b = 0{,}5\ \text{кОм}.\end{aligned}

Значит, $R = 1{,}0$ кОм и $U = 6\cdot 1{,}5 = 9$ В. Проверка по другим точкам: $R_x = 0{,}5$ кОм — $\dfrac{9\cdot 0{,}5}{1} = 4{,}5$ В; $R_x = 4$ кОм — $\dfrac{9\cdot 4}{4{,}5} = 8$ В; $R_x = 6$ кОм — $8{,}31$ В. Всё совпадает с графиком. До $9$ В кривая на рисунке не доходит — напряжение источника видно только из формулы.

в) Показание амперметра, когда переменный резистор равен R

Зачем: ток через амперметр — половина тока через $R_x$ (два одинаковых параллельных пути).

I = \frac{U}{R_x + \frac{R}{2}} = \frac{9\ \text{В}}{1{,}5\ \text{кОм}} = 6\ \text{мА},

I_A = \frac{I}{2} = 3\ \text{мА}.

Проверка

Проверка: узловой расчёт полной схемы колеса (все $14$ ветвей, правила visuals/rules/p9q1-5-wheel.mjs) при $U = 9$ В, $R = 1$ кОм совпадает с формулой $U_V = \dfrac{UR_x}{R_x + \frac{R}{2}}$ при любом $R_x$ даёт нулевые токи в ветвях $1$ – $2$ $2$ – $3$ $6$ – $7$ $7$ – $1$ $O$ – $1$ $O$ – $2$ $O$ – $6$ $O$ – $7$ и ток амперметра $3$ мА при $R_x = R$ Подгонка этой формулы по всем оцифрованным точкам графика даёт $U = 9{,}00$ В и $R = 1{,}00$ кОм со среднеквадратичным отклонением $0{,}003$ В.

Другие варианты (схема та же, график свой): вариант 2 — $U_V(1) = 6$ В и $U_V(2) = 8$ В дают $\dfrac{R}{2} = 1$ кОм: а) $U = 12$ В, б) $R = 2{,}0$ кОм, в) $\dfrac{12}{2 + 1}\cdot\dfrac12 = 2$ мА. Вариант 3 (ось $R_x$ до $3$ кОм) — $U_V(0{,}5) = 4$ В и $U_V(1) = 4{,}8$ В дают $\dfrac{R}{2} = 0{,}25$ кОм: а) $U = 6$ В, б) $R = 0{,}5$ кОм, в) $\dfrac{6}{0{,}75}\cdot\dfrac12 = 4$ мА.

Ответ

а) $U = 9$ В; б) $R = 1{,}0$ кОм; в) $I_A = 3$ мА.

Ответ

а) $U = 9$ В; б) $R = 1{,}0$ кОм; в) $I_A = 3$ мА.

Главная идея

Идеальный амперметр — провод: он делает узел 3 «таким же, как O», и почти всё колесо выключается. Остаётся делитель Rx и R/2, а две точки графика дают U и R.

Сложная на вид схема с идеальными приборами — сначала замени амперметр проводом, вольтметр разрывом и найди узлы одного потенциала; ветви между ними без тока.

Где легко ошибиться

Считать все семь спиц «работающими» и решать мост по Кирхгофу; брать U как значение кривой при 6 кОм (8,3 В); думать, что резистор 4–5 влияет на показания; забыть, что через амперметр идёт лишь половина тока.

Источник и авторство

88-я Московская олимпиада школьников по физике · 9 класс · 2026/27 · отборочный этап, первый тур (15–22.10.2026). Задача 5, вариант 1 — разобран на странице; вариант 2 и вариант 3 можно выбрать в модели и в проверке ответов.

Условия (PDF организатора, стр. 5, 6) ↗ · Ответы (PDF организатора) ↗ · Публикация заданий на сайте олимпиады ↗

Условие — из официального файла организатора, рисунок перерисован по нему. Подсказки, решение и модель — Popov Academy. Официальные ответы были известны до записи авторского решения; затем все подпункты всех 3 вариантов совпадают с ответами организатора. Полных решений организатор не публиковал. Таблицы принимаемых ответов организатора были прочитаны вместе с условиями до решения; полных официальных решений в источнике нет.

Продолжить тему: Электрические цепи →

Тема, знания и приёмы

Электрические цепи · Начальный вход

Закон Ома, последовательное и параллельное соединение
Идеальные амперметр и вольтметр
Потенциалы узлов: ток не идёт между точками одного потенциала

Приёмы решения: Узлы и эквивалентная цепь · Чтение графика и сопоставление состояний

Задать вопрос по задаче →